średnie ciepło

[lizak67]

4. W zbiorniku o stałej objętości zamknięto n = 2 kmol metanu CH4 o temperaturze początkowej t1 = 20 oC. Średnie ciepło właściwe metanu wyraża wzór: Cv=31950 + 21,35t
[J/ kmol .deg]
Gaz ogrzewa się za pomocą elektrycznego grzejnika o mocy Nel = 2 kW. Przy założeniu, że straty ciepła są znikome, obliczyć czas  po jakim gaz ogrzeje się do temperatury t2 = 300 °C.

[pesel]

\(\displaystyle{ Q=n_{CH_{4}} \int_{t_{1}}^{t_{2}}C_{V}dt=n_{CH_{4}} \int_{t_{1}}^{t_{2}}(31950 + 21.35 \ t)dt=n_{CH_{4}} \left (31950t+ \frac{21.35}{2} t^{2} \right ) \bigg|_{t_{1}}^{t_{2}}=n_{CH_{4}} \left (3195(t_{2}-t_{1})+10.675({t_{2}^{2}-t_{1}^{2}})\right )}\)

Zamieniamy dżule na na kilowatogodziny i z prostej proporcji liczymy w ile godzin grzejnik da tyle ciepła.

[lizak67]

a to nic ze Cv ma jednostke J/kmol*deg? chodzi o to deg?

[pesel]

A wiesz co to jest "deg"? Otóż "deg" to "stopień" więc ten "deg" z mianownika skróci się ze "deg" z licznika bo różnica temperatur jest w "deg" czyli w stopniach.

[lizak67]

no dobrze, tylko przeraza mnie ze wychodzi mi godzin 7,...*10^(15)

[pesel]

BTW "deg" od "degree".

\(\displaystyle{ Q=n_{CH_{4}} \cdot (3195(t_{2}-t_{1})+10.675({t_{2}^{2}-t_{1}^{2}}))=2 \cdot (3195 \cdot (300-20)+10.675 \cdot ({300^{2}-20^{2}}))}\)

\(\displaystyle{ Q=2 \cdot (3195 \cdot 280+10.675 \cdot 89600)=2 \cdot (894600+956480)=3702160 \ J= \frac{3702160 \ J}{3600000 \ J/kWh} =1.02837(7) \ kWh}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{1.02837(7) \ kWh}{2 \ kW} \approx 0.514 \ h \approx 30 \ min \ 50 \ s}\)

[lizak67]

DZiękuje po raz kolejny!