Właściwości koligatywne roztworów

[demosteneska]

1. Oblicz temperaturę krzepnięcia, pod normalnym ciśnieniem, wodnego roztworu mannitolu (\(\displaystyle{ C _{6}H _{14}O _{6}}\)), który w temp. \(\displaystyle{ 20 ^{o}C}\) ma prężność pary równą 2291,7Pa. Prężność pary nad czystą wodą w tej temperaturze wynosi 2338,47Pa.

Odp. \(\displaystyle{ -2,11 ^{o}C}\)



\(\displaystyle{ p _{0} = 2338,47 Pa, \ p=2291,7 Pa \\
p= p _{0} * x _{0} \\
x _{0}= 0,979 \\
\\}\)

korzystam ze wzorów:
\(\displaystyle{ x _{0} = \frac{n _{0} }{n _{0}+ n_{s} } \\
x _{s} = \frac{n _{s} }{n _{0}+ n_{s} } \\
x _{s} = \frac{p _{o} - p }{p _{0}} }}\)

przekształcam: \(\displaystyle{ x _{s} = \frac{n _{s} }{n _{0}+ n_{s} }}\)
do \(\displaystyle{ n _{s} = \frac{x _{s} * n _{0} }{1-x _{s} }}\)
a dalej: \(\displaystyle{ n _{s} = \frac{x _{s}}{1-x _{s} } * \frac{x _{0} * n _{s} }{1-x _{0} }}\)
z tego wyliczam\(\displaystyle{ n _{s} = 1,0252 \\
n _{0} = 47,79 \Rightarrow m _{H _{2} O} = 851,25g \\
delta T = 1,86 \frac{K*kg}{mol} * \frac{1,0252mol}{0,86125kg} = 2,21K \\
\Rightarrow t= -2,21 ^{0}C}\)

Czy to zadanie jest rozwiązane poprawnie? Wynik różni się trochę od tego w odpowiedziach, a pozostałe moje wyniki są praktycznie takie same jak te, podane w książce, stąd moje wątpliwości czy robię to zadanie dobrze.






2. Oblicz temperaturę wrzenia i temperaturę krzepnięcia, pod normalnym ciśnieniem, wodnego roztworu sacharozy (\(\displaystyle{ C _{12}H _{22}O _{11}}\)), jeżeli w temp. \(\displaystyle{ 22 ^{o}C}\) jego ciśnienie osmotyczne wynosi \(\displaystyle{ 2,45 * 10 ^{5} Pa}\), a gęstość jest równa \(\displaystyle{ 1 \frac{g}{cm ^{3} }}\).

Odp. \(\displaystyle{ 100,054 ^{o}C}\) , \(\displaystyle{ -0,19 ^{o}C}\)

Tutaj wychodzą mi jakieś absurdalne rzeczy...





3. Roztwór cukru w wodzie krzepnie pod normalnym ciśnieniem w temperaturze \(\displaystyle{ -1,5 ^{0}C}\). Oblicz jego temperaturę wrzenia oraz prężność pary wodnej nad tym roztworem w temperaturze \(\displaystyle{ 18 ^{0}C}\), jeżeli prężność pary nasyconej nad wodą w tej temperaturze wynosi 15,48mmHg

Odp. \(\displaystyle{ 100,42 ^{0}C, 15,26mmHg}\)

korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ delta T = C _{m} * K _{k}}\)
wyliczam \(\displaystyle{ C _{m} = 0,806 \frac{mol}{kg}}\)
Następnie podstawiam do kolejnego wzoru: \(\displaystyle{ delta T = C _{m} * K _{e}}\)
\(\displaystyle{ delta T = 0,419K \Rightarrow t _{wrz_r-r}= t _{wrz_rozp} + delta T = 100,419 ^{0}C}\)

Niestety drugiej części zadania nie umiem już policzyć.





4. Oblicz stężenie procentowe wodnego roztworu \(\displaystyle{ K _{2} SO _{4}}\), który w temperaturze 293K wykazuje ciśnienie osmotyczne równe \(\displaystyle{ 3,65 * 10 ^{5} Pa}\). Stopień dysocjacji soli a wynosi 1, a gęstość roztworu \(\displaystyle{ 1 \frac{g}{cm ^{3} }}\).

Odp. 0,87%

korzystam ze wzoru:
\(\displaystyle{ \pi = \frac{i * m _{s} * R * T}{M _{s} * V}}\)
przekształcam do:
\(\displaystyle{ \frac{m _{s} }{M _{s} * V } = \frac{ \pi }{i * R * T}}\)
niestety wychodzą bzdury, bo \(\displaystyle{ \frac{m _{s} }{M _{s} * V } = 49,95 \frac{mol}{m ^{3} }}\)

[stojekl]

Zadanie pierwsze jest ok, różnice mogą wynikać z różnych wartości stałych krio- i ebulioskopowych autora i założonych przez Ciebie.
Zad 2.
Liczymy najpierw stężenie z równania Morse'a:
\(\displaystyle{ \Pi= i c R T}\), gdzie i to liczba cząsteczek na jakie dysocjuje związek (tutaj mamy cukier więc będzie i=1), c to szukane stężenie molowe, \(\displaystyle{ R=8,314\cdot 10^{3} \frac{dm^3 Pa}{mol K}}\) i temperatura tak jak w zadaniu 295.15K.
Wobec gęstości stwierdzamy że na 1L roztworu to 1kg, i przypada na niego \(\displaystyle{ 9.98\cdot 10^{-2} mol}\) sacharozy czyli 34,18g sacharozy. Pozostała część roztworu to 0,9658kg wody czyli rozpuszczalnika. Stężenie molalne roztworu \(\displaystyle{ c_m = \frac{9.98\cdot 10^{-2}}{0,9658}=0,103 \frac{mol}{kg}}\)
Stała ebulioskopowa wynosi \(\displaystyle{ K_b = \frac{R T_b^2 M_{rozp}}{\Delta H_v}}\) gdzie Tb - temperatura wrzenia czystego rozpuszczalnika, M masa molowa rozpuszczalnika, \(\displaystyle{ \Delta H_v}\) entalpia parowania czystego rozpuszczalnika. Dla wody \(\displaystyle{ K_b = 0,512}\)
Co daje nam \(\displaystyle{ \Delta T_b = K_b i c_m=0,053K}\)
Zmianę temperatury topnienia liczysz tak jak w poprzednim zadaniu.

Cała reszta kręci się wokół tych samych zależności zmieniają się tylko niewiadome i jednostki.

[demosteneska]

Ok, dziękuję. Nie wiedziałam o istnieniu tego wzoru: \(\displaystyle{ K_b = \frac{R T_b^2 M_{rozp}}{\Delta H_v}}\)

[stojekl]

\(\displaystyle{ K_b}\) otrzymuje się jakoś z prawa Raoulta i równania Clausiusa-Clapeyrona, ale nie pamiętam niestety żebym kiedykolwiek znalazł wyprowadzenie. Jeśli masz teraz jakąś fizyczną albo termę to najlepiej zapisywać sobie takie przydatne zależności w tablicach, po jakimś czasie wchodzą do głowy.

Edycja:
ha;) wystarczyło trochę poszperać w google i znalazłem doskonałe źrodło: .

[demosteneska]

Wybacz, że zawracam głowę, ale licząc C 'moim sposobem' czyli używając innych jednostek dalej mi to nie wychodzi.
\(\displaystyle{ c = \frac{ \pi }{i * R * T} = \frac{245000Pa}{8,314 \frac{J}{mol* K} * 295K} = 99,89 \frac{mol}{m ^{3} }}\) i co z tym dalej, bo nie za bardzo wiem??

[stojekl]

Dobrze Ci wychodzi, tylko stężenie masz w\(\displaystyle{ mol/m^3}\), a nie w \(\displaystyle{ mol/dm^3}\). Pomyśl skoro w \(\displaystyle{ 1 m^3}\) jest \(\displaystyle{ 1000 dm^3}\), to jeśli stężenie w\(\displaystyle{ 1 m^3}\) będzie wynosiło 1000 to w \(\displaystyle{ 1dm^3}\) będzie ....?

Inny sposób zamiany jednostek:
\(\displaystyle{ 99,8 \frac{mol}{m^3}=99,8 \frac{mol}{1000dm^3}=\frac{99,8}{1000} \frac{mol}{dm^3}=0,0998\frac{mol}{dm^3}}\)

[demosteneska]

Ok, rozumiem. dzięki xD