osady i wytrącanie
-
aleksia68x
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 17:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: szczebrzeszyn
osady i wytrącanie
Zmieszano 40 \(\displaystyle{ cm^{3}}\) 0,1 M roztworu \(\displaystyle{ AgNO_{3}}\) i 30 \(\displaystyle{ cm^{3}}\) 0,02 M roztworu \(\displaystyle{ Na_{3}PO_{4}}\). Oblicz ile mg jonów \(\displaystyle{ PO_{4}^{3-}}\) pozostanie w roztworze.
-
pesel
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
osady i wytrącanie
Jest standardowy sposób ale powstanie równanie czwartego stopnia, które trzeba rozwiązać.
-- 15 cze 2013, o 10:37 --
\(\displaystyle{ 3Ag^{+}+PO_{4}^{3-} \iff Ag_{3}PO_{4}}\)
\(\displaystyle{ K_{so}=[Ag^{+}}^{3}[PO_{4}^{-}]=10^{-16.05}}\)
\(\displaystyle{ [Ag^{+}]_{o}= \frac{0.1 \ mol/dm^{3} \cdot 40ml}{70ml}}\)
\(\displaystyle{ [PO_{4}^{-}]_{o}= \frac{0.02 \ mol/dm^{3} \cdot 30ml}{70ml}}\)
Po wytrąceniu osadu:
\(\displaystyle{ [Ag^{+}]=[Ag^{+}]_{o}-3X}\)
\(\displaystyle{ [PO_{4}^{3-}]=[PO_{4}^{-}]_{o}-X}\)
\(\displaystyle{ K_{so}=([Ag^{+}]_{o}-3X)^{3} \cdot ([PO_{4}^{-}]_{o}-X)}\)-- 15 cze 2013, o 10:42 ------------ literówki ------------
\(\displaystyle{ 3Ag^{+}+PO_{4}^{3-} \iff Ag_{3}PO_{4}}\)
\(\displaystyle{ K_{so}=[Ag^{+}}]^{3}[PO_{4}^{3-}]=10^{-16.05}}\)
\(\displaystyle{ [Ag^{+}]_{o}= \frac{0.1 \ mol/dm^{3} \cdot 40ml}{70ml}}\)
\(\displaystyle{ [PO_{4}^{-}]_{o}= \frac{0.02 \ mol/dm^{3} \cdot 30ml}{70ml}}\)
Po wytrąceniu osadu:
\(\displaystyle{ [Ag^{+}]=[Ag^{+}]_{o}-3X}\)
\(\displaystyle{ [PO_{4}^{3-}]=[PO_{4}^{3-}]_{o}-X}\)
\(\displaystyle{ K_{so}=([Ag^{+}]_{o}-3X)^{3} \cdot ([PO_{4}^{3-}]_{o}-X)}\)
-- 15 cze 2013, o 10:37 --
\(\displaystyle{ 3Ag^{+}+PO_{4}^{3-} \iff Ag_{3}PO_{4}}\)
\(\displaystyle{ K_{so}=[Ag^{+}}^{3}[PO_{4}^{-}]=10^{-16.05}}\)
\(\displaystyle{ [Ag^{+}]_{o}= \frac{0.1 \ mol/dm^{3} \cdot 40ml}{70ml}}\)
\(\displaystyle{ [PO_{4}^{-}]_{o}= \frac{0.02 \ mol/dm^{3} \cdot 30ml}{70ml}}\)
Po wytrąceniu osadu:
\(\displaystyle{ [Ag^{+}]=[Ag^{+}]_{o}-3X}\)
\(\displaystyle{ [PO_{4}^{3-}]=[PO_{4}^{-}]_{o}-X}\)
\(\displaystyle{ K_{so}=([Ag^{+}]_{o}-3X)^{3} \cdot ([PO_{4}^{-}]_{o}-X)}\)-- 15 cze 2013, o 10:42 ------------ literówki ------------
\(\displaystyle{ 3Ag^{+}+PO_{4}^{3-} \iff Ag_{3}PO_{4}}\)
\(\displaystyle{ K_{so}=[Ag^{+}}]^{3}[PO_{4}^{3-}]=10^{-16.05}}\)
\(\displaystyle{ [Ag^{+}]_{o}= \frac{0.1 \ mol/dm^{3} \cdot 40ml}{70ml}}\)
\(\displaystyle{ [PO_{4}^{-}]_{o}= \frac{0.02 \ mol/dm^{3} \cdot 30ml}{70ml}}\)
Po wytrąceniu osadu:
\(\displaystyle{ [Ag^{+}]=[Ag^{+}]_{o}-3X}\)
\(\displaystyle{ [PO_{4}^{3-}]=[PO_{4}^{3-}]_{o}-X}\)
\(\displaystyle{ K_{so}=([Ag^{+}]_{o}-3X)^{3} \cdot ([PO_{4}^{3-}]_{o}-X)}\)
-
aleksia68x
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 17:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: szczebrzeszyn
-
stojekl
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 2 cze 2013, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
osady i wytrącanie
Można uniknąć rozwiązywania takich kobył przez przeanalizowanie sytuacji w kilku etapach:
1) Po zmieszaniu otrzymujemy \(\displaystyle{ 70cm^3}\) roztworu o stężeniu takim że
\(\displaystyle{ c_{Ag^{+}}=\frac{0,1\cdot 4\cdot 10^{-2}}{7\cdot 10^{-2}}=0,0571 \frac{mol}{dm^3}}\)
oraz
\(\displaystyle{ c_{PO^{3-}_{4}}=\frac{0,02\cdot 3\cdot 10^{-2}}{7\cdot 10^{-2}}=0.0086\frac{mol}{dm^3}}\)
2)Weźmy\(\displaystyle{ 70cm^3}\) samego azotanu srebra o takim samym stężeniu i dodawajmy do niego stopniowo fosforan w założonej ilości, po osiągnięciu stężenia fosforanu
\(\displaystyle{ [PO^{3-}_{4}]=\frac{K_{so}}{(c_{Ag+})^3}=4,775\cdot 10^{-13} \frac{mol}{dm^3}}\)
zacznie się nam wytrącać osad fosforanu srebra, a więc każdy kolejny anion fosforanowy który dodamy do r-ru przejdzie do osadu. Liczba moli które dodaliśmy do tej pory jest bliska zeru więc przybliżmy że mamy do dodania jeszcze całe \(\displaystyle{ 6\cdot 10^{-4} mol}\) fosforanów.
3) Na każdy 1 mol dodanego fosforanu z r-ru wytrącają się ponadto 3 mol kationów srebra, czyli końcowa ilość srebra i jego stężenie wynoszą odpowiednio
\(\displaystyle{ n'_{Ag+}=4\cdot 10^{-3} - 3\cdot 6\cdot 10^{-4}=2,2\cdot 10^{-3} mol}\)
oraz
\(\displaystyle{ c'_{Ag+}=\frac{2,2 \cdot 10^{-3}}{0,07}=3,14\cdot 10^{-2} \frac{mol}{dm^3}}\).
4)Ponieważ zmieniło się stężenie srebra w r-rze obliczamy ponownie równowagowe stężenie fosforanów:
\(\displaystyle{ [PO^{3-}_{4}]'=\frac{K_{so}}{(c'_{Ag+})^3}=2,87 \cdot 10^{-12} \frac{mol}{dm^3}}\).
Dalej tylko przeliczyć to stężenie na mole i na masę.
Wynik różni się o około 1% od rozwiązanego z tego równania stopnia 4-tego. Znalazłem iloczyn rozpuszczalności \(\displaystyle{ K_{so}=8,89\cdot 10^{-17}}\)
1) Po zmieszaniu otrzymujemy \(\displaystyle{ 70cm^3}\) roztworu o stężeniu takim że
\(\displaystyle{ c_{Ag^{+}}=\frac{0,1\cdot 4\cdot 10^{-2}}{7\cdot 10^{-2}}=0,0571 \frac{mol}{dm^3}}\)
oraz
\(\displaystyle{ c_{PO^{3-}_{4}}=\frac{0,02\cdot 3\cdot 10^{-2}}{7\cdot 10^{-2}}=0.0086\frac{mol}{dm^3}}\)
2)Weźmy\(\displaystyle{ 70cm^3}\) samego azotanu srebra o takim samym stężeniu i dodawajmy do niego stopniowo fosforan w założonej ilości, po osiągnięciu stężenia fosforanu
\(\displaystyle{ [PO^{3-}_{4}]=\frac{K_{so}}{(c_{Ag+})^3}=4,775\cdot 10^{-13} \frac{mol}{dm^3}}\)
zacznie się nam wytrącać osad fosforanu srebra, a więc każdy kolejny anion fosforanowy który dodamy do r-ru przejdzie do osadu. Liczba moli które dodaliśmy do tej pory jest bliska zeru więc przybliżmy że mamy do dodania jeszcze całe \(\displaystyle{ 6\cdot 10^{-4} mol}\) fosforanów.
3) Na każdy 1 mol dodanego fosforanu z r-ru wytrącają się ponadto 3 mol kationów srebra, czyli końcowa ilość srebra i jego stężenie wynoszą odpowiednio
\(\displaystyle{ n'_{Ag+}=4\cdot 10^{-3} - 3\cdot 6\cdot 10^{-4}=2,2\cdot 10^{-3} mol}\)
oraz
\(\displaystyle{ c'_{Ag+}=\frac{2,2 \cdot 10^{-3}}{0,07}=3,14\cdot 10^{-2} \frac{mol}{dm^3}}\).
4)Ponieważ zmieniło się stężenie srebra w r-rze obliczamy ponownie równowagowe stężenie fosforanów:
\(\displaystyle{ [PO^{3-}_{4}]'=\frac{K_{so}}{(c'_{Ag+})^3}=2,87 \cdot 10^{-12} \frac{mol}{dm^3}}\).
Dalej tylko przeliczyć to stężenie na mole i na masę.
Wynik różni się o około 1% od rozwiązanego z tego równania stopnia 4-tego. Znalazłem iloczyn rozpuszczalności \(\displaystyle{ K_{so}=8,89\cdot 10^{-17}}\)
Ostatnio zmieniony 15 cze 2013, o 13:38 przez stojekl, łącznie zmieniany 1 raz.
-
pesel
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
osady i wytrącanie
Chodzi o ten fragment z pkt. 2: "...a więc każdy kolejny anion fosforanowy który dodamy do r-ru przejdzie do osadu"
Tutaj nie do końca prawada. Jak przekroczymy iloczyn rozpuszczalności to zacznie wydzielać się osad. No ale jak dalej przybywa osadu to ubywa jonów srebrowych z r-ru a więc musi rosnąć stężenie fosforanów w r-rze aby utrzymać stałość iloczynu rozpuszczalności. Więc nie może być prawdą, że "...każdy kolejny anion fosforanowy który dodamy do r-ru przejdzie do osadu". Również jak rośnie objętość r-ru to coraz więcej moli osadu ulega rozpuszczeniu.
Tutaj nie do końca prawada. Jak przekroczymy iloczyn rozpuszczalności to zacznie wydzielać się osad. No ale jak dalej przybywa osadu to ubywa jonów srebrowych z r-ru a więc musi rosnąć stężenie fosforanów w r-rze aby utrzymać stałość iloczynu rozpuszczalności. Więc nie może być prawdą, że "...każdy kolejny anion fosforanowy który dodamy do r-ru przejdzie do osadu". Również jak rośnie objętość r-ru to coraz więcej moli osadu ulega rozpuszczeniu.
-
stojekl
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 2 cze 2013, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
osady i wytrącanie
No nie jest to prawda w sensie stricte ale założenie w celu zademonstrowania że związek o takim małym iloczynie rozpuszczalności zacznie się pojawiać bardzo szybko.
W teorii wyglądałoby to tak że wytrąca się najpierw wszystko a później fosforan srebra się roztwarza w celu wyrównania iloczynu stężeń - tak się nie dzieje ale można w ten sposób uprościć obliczenia.
Zobacz że z tego drugiego stężenia PO4 można policzyć ile roztworzyło się trudno rozpuszczalnego związku, o ile wzrosło w wyniku tego stężenie kationów srebra itd....
W teorii wyglądałoby to tak że wytrąca się najpierw wszystko a później fosforan srebra się roztwarza w celu wyrównania iloczynu stężeń - tak się nie dzieje ale można w ten sposób uprościć obliczenia.
Zobacz że z tego drugiego stężenia PO4 można policzyć ile roztworzyło się trudno rozpuszczalnego związku, o ile wzrosło w wyniku tego stężenie kationów srebra itd....
-
pesel
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
osady i wytrącanie
Prostego. Hmm...aleksia68x pisze:a znasz prosty sposób żeby rozwiązać takie równanie 4 stopnia?
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_functionNumerycznie proste (Excel wystarczy) zwłaszcza, że rozwiązania poszukujemy nie w całym zbiorze liczb rzeczywistych a tylko tam gdzie stężenia równowagowe będą dodatnie i nie większe niż początkowe. A więc przedział poszukiwania naszego X nie jest duży.