operatory kwantowo-mechaniczne

Karolina721 · Post autor: **Karolina721** » 6 maja 2013, o 19:50

Sprawdzić, czy wielkość \(\displaystyle{ A}\), której operator ma postać \(\displaystyle{ \hat A= \frac{1}{2m} \cdot \hat p_{x}^{2}}\) jest dokładnie określona w stanie: \(\displaystyle{ \psi\left( x\right)= \cos^{2}\left( \frac{nx}{l} \right)}\), \(\displaystyle{ x \in \left( 0,l\right)}\).

Czy w tym zadaniu mam obliczyć wartość własną operatora A??

ares41 · Post autor: **ares41** » 6 maja 2013, o 20:09

Należy sprawdzić czy funkcja stanu jest funkcją własną tego operatora.

Karolina721 · Post autor: **Karolina721** » 6 maja 2013, o 20:11

a czyli może wyjść, że nie jest funkcją własną? bo mi tak właśnie wyszło...

ares41 · Post autor: **ares41** » 6 maja 2013, o 20:32

Wygląda na to, że nie będzie, bo druga pochodna zachowuje sinusa i cosinusa, ale nie ich drugie potęgi.
Tak swoją drogą - ten operator odpowiada operatowi Hamiltona dla zerowej energii potencjalnej.

PS. Lepiej niech ktoś to jeszcze potwierdzi, bo mogłem coś pomieszać.

Karolina721 · Post autor: **Karolina721** » 6 maja 2013, o 20:42

no własnie tak mi wychodzi, i chciałam sie upewnic

pesel · Post autor: **pesel** » 7 maja 2013, o 11:20

Cząstka w jednowymiarowym pudle potencjału. Wygugluj, znajdziesz tam funkcje własne (suma sinusa i cosinusa). Twoja funkcja nie jest więc funkcją własną toteż dana wielkość nie jest dokładnie określona. A jakie mogą być wyniki pomiarów? Ano wystarczy daną funkcję przedstawić jako kombinację liniową funkcji własnych. Wtedy możliwe wyniki pomiarów to wartości własne funkcji własnych występujących w tej kombinacji liniowej z prawdopodobieństwem równym kwadratowi współczynnika przy danej funkcji (po unormowaniu sumy ich kwadratów do jedności, sie wie). Jak to mamy to wartość średnią łatwo obliczyć (ba może to być nawet jedna z wartości własnych).