wyniki pomiarów zmiennej dynamicznej A

Karolina721
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 29 mar 2012, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

wyniki pomiarów zmiennej dynamicznej A

Post autor: Karolina721 »

Dla operatora postaci \(\displaystyle{ \hat A= \frac{1}{2} \frac{\partial ^{2} }{ \partial r^{2} }+ \frac{1}{r} \frac{ \partial }{ \partial r }+ \frac{1}{r}}\) reprezentującego pewną zmienną dynamiczną A znana jest funkcja własna \(\displaystyle{ \psi \left( r,\theta,\phi \right) = \frac{1}{ \sqrt{ \pi } }\cdot e^{-r}}\). Jakie mogą być możliwe wyniki pomiarów zmiennej A w stanie \(\displaystyle{ \psi \left( r,\theta,\phi \right)}\)?

Proszę o jakąś wskazówkę.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

wyniki pomiarów zmiennej dynamicznej A

Post autor: ares41 »

Zadanie polega na znalezieniu wielkości \(\displaystyle{ \zeta}\) określonej przez równanie \(\displaystyle{ \hat A\psi =\zeta\psi}\).
Zacznij więc od policzenia \(\displaystyle{ \hat A \psi}\).
Karolina721
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 29 mar 2012, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

wyniki pomiarów zmiennej dynamicznej A

Post autor: Karolina721 »

czy ta wielkość \(\displaystyle{ \zeta}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2\sqrt{ \pi } }}\) ?
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

wyniki pomiarów zmiennej dynamicznej A

Post autor: pesel »

Masz wyznaczyć wartości własne operatora (będą to możliwe wyniki pomiarów zmiennej). Jak chcesz sprawdzić czy wyznaczyłaś je poprawnie to podstawiasz ją/je do równania własnego (podane przez Aresa41 w poprzednim poście) razem z daną funkcją własną i przekształcasz tak aby prawa strona równała się lewej. Mi tak w pamięci to wyszła inna wartość własna (1/2). Przy czym nie musi to być (i zapewne nie jest) jedyna wartość własna.
ODPOWIEDZ