Witam!
Siedzę nad tym przykładem już prawie 2 godzinę i nadal nie mogę wyliczyć wartości \(\displaystyle{ V_{m}}\), czyli wartość maxymalna. Muszę rozwiązać podany niżej układ równań, przy podanych wartościach:
a) \(\displaystyle{ V_{1}= 0,514 cm ^{3} CO _{2}, p _{1}=1,034 \cdot 10 ^{4} Pa}\)
b) \(\displaystyle{ V_{2}= 4,17 cm ^{3} CO _{2}, p _{2}=1,013 \cdot 10 ^{5} Pa}\)
Układ równań do rozwiązania wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{ V_{1} }= \frac{1}{bp _{1} V _{max}+ } + \frac{1}{ V_{max}} \\ \frac{1}{ V_{2} }= \frac{1}{bp _{2} V _{max}+ } + \frac{1}{ V_{max}} \end{cases}}\)
Mam wyliczyć \(\displaystyle{ b}\) oraz \(\displaystyle{ V_{max}}\). Nie wiem co robię źle, ale cały czas mi się skraca i po obu stronach zostają liczby. Proszę o pomoc, bo już nie mam siły do tego zadania. Z góry dziękuję za wszelką pomoc
Przekształcenie wzoru
-
pesel
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Przekształcenie wzoru
Odejmujemy równania stronami:
\(\displaystyle{ \frac{1}{V_{1}}- \frac{1}{V_{1}}= \frac{1}{bp_{1}V_{max}}- \frac{1}{bp_{2}V_{max}}= \frac{1}{bV_{max}} \left ( \frac{1}{p_{1}} -\frac{1}{p_{2}} \right )}\)
Sprowadzam do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{V_{2}-V_{1}}{V_{1}V_{2}}= \frac{1}{bV_{max}} \left ( \frac{p_{2}-p_{1}}{p_{1}p_{2}} \right )}\)
Proste przekształcenie:
\(\displaystyle{ bV_{max}=\left ( \frac{p_{2}-p_{1}}{p_{1}p_{2}} \right ) \left ( \frac{V_{1}V_{2}}{V_{2}-V_{1}} \right )}\)
Dla wygody wprowadzam oznaczenie stałej i obliczam jej wartość na podstawie danych z zadania:
\(\displaystyle{ bV_{max}=K=5.4557 \cdot 10^{-5}}\)
Wybieram sobie pierwsze równanie z początkowego układu równań, wprowadzam nową stałą i przekształcam:
\(\displaystyle{ \frac{1}{V_{1}}= \frac{1}{p_{1}K}+ \frac{1}{V_{max}}= \frac{V_{max}+p_{1}K}{p_{1}KV_{max}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{p_{1}KV_{max}}{V_{1}}=V_{max}+p_{1}K}\)
\(\displaystyle{ \left ( \frac{p_{1}K}{V_{1}}-1 \right )V_{max}=p_{1}K}\)
\(\displaystyle{ V_{max}= \frac{p_{1}K}{ \frac{p_{1}K}{V_{1}}-1 }= \frac{p_{1}KV_{1}}{p_{1}K-V_{1}}}\)
Wstawiam dane z zadania i obliczone K i dostaję:
\(\displaystyle{ V_{max}=5.785 \ cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{K}{V_{max}} =9.43 \cdot 10^{-6} \ Pa^{-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{V_{1}}- \frac{1}{V_{1}}= \frac{1}{bp_{1}V_{max}}- \frac{1}{bp_{2}V_{max}}= \frac{1}{bV_{max}} \left ( \frac{1}{p_{1}} -\frac{1}{p_{2}} \right )}\)
Sprowadzam do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{V_{2}-V_{1}}{V_{1}V_{2}}= \frac{1}{bV_{max}} \left ( \frac{p_{2}-p_{1}}{p_{1}p_{2}} \right )}\)
Proste przekształcenie:
\(\displaystyle{ bV_{max}=\left ( \frac{p_{2}-p_{1}}{p_{1}p_{2}} \right ) \left ( \frac{V_{1}V_{2}}{V_{2}-V_{1}} \right )}\)
Dla wygody wprowadzam oznaczenie stałej i obliczam jej wartość na podstawie danych z zadania:
\(\displaystyle{ bV_{max}=K=5.4557 \cdot 10^{-5}}\)
Wybieram sobie pierwsze równanie z początkowego układu równań, wprowadzam nową stałą i przekształcam:
\(\displaystyle{ \frac{1}{V_{1}}= \frac{1}{p_{1}K}+ \frac{1}{V_{max}}= \frac{V_{max}+p_{1}K}{p_{1}KV_{max}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{p_{1}KV_{max}}{V_{1}}=V_{max}+p_{1}K}\)
\(\displaystyle{ \left ( \frac{p_{1}K}{V_{1}}-1 \right )V_{max}=p_{1}K}\)
\(\displaystyle{ V_{max}= \frac{p_{1}K}{ \frac{p_{1}K}{V_{1}}-1 }= \frac{p_{1}KV_{1}}{p_{1}K-V_{1}}}\)
Wstawiam dane z zadania i obliczone K i dostaję:
\(\displaystyle{ V_{max}=5.785 \ cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{K}{V_{max}} =9.43 \cdot 10^{-6} \ Pa^{-1}}\)