siła jonowa
-
ct985
- Użytkownik
- Posty: 184
- Rejestracja: 13 paź 2011, o 20:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 71 razy
siła jonowa
Ile gramów \(\displaystyle{ NaHSO_{4}}\) znajduje się 250 ml czystego roztworu tej soli, jeżeli siła jonowa roztworu wynosi 0,009?
-
pesel
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
siła jonowa
\(\displaystyle{ I=0.5\sum_{i=1}^{n} c_{i}z_{i}^{2}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ I}\)- siła jonowa
\(\displaystyle{ c_{i}}\)- stężenie i-tego jonu
\(\displaystyle{ z_{i}}\)- ładunek i-tego jonu
Zrobię to zadanie trzema sposobami bo nie wiem na jakim poziomie jesteście i jakie czynniki uwzględniacie.
SPOSÓB 1
"W którym ignorujemy fakt, że jon wodorosiarczanowy dysocjuje..."
\(\displaystyle{ NaHSO_{4} \to Na^{+}+HSO_{4}^{-}}\)
czyli
\(\displaystyle{ c_{Na^{+}}=c_{HSO_{4}^{-}}=c_{s}=x}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ c_{s}}\) - stężenie soli
\(\displaystyle{ I=0.5\sum_{i=1}^{n} c_{i}z_{i}^{2}=0.5(x \cdot 1^{2}+x \cdot (-1)^{2})=x=0.009}\)
czyli
\(\displaystyle{ c_{s}=0.009 \ mol/dm^{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{s}=c_{s} \cdot V \cdot M_{s}=0.009 \ mol/dm^{3} \cdot 0.25 \ dm^{3} \cdot 120 \ g/mol=0.27 \ g}\)
SPOSÓB 2
"W którym co prawda uwzględniamy fakt, że jon wodorosiarczanowy dysocjuje ale zakładamy, że dysocjuje całkowicie (w 100%)"
\(\displaystyle{ NaHSO_{4} \to Na^{+}+H^{+}+SO_{4}^{2-}}\)
czyli
\(\displaystyle{ c_{Na^{+}}=c_{H^{+}}=c_{HSO_{4}^{-}}=c_{s}=x}\)
\(\displaystyle{ I=0.5\sum_{i=1}^{n} c_{i}z_{i}^{2}=0.5(x \cdot 1^{2}+x \cdot 1^{2}+x \cdot (-2)^{2})=3x=0.009}\)
czyli
\(\displaystyle{ c_{s}=0.003 \ mol/dm^{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{s}=c_{s} \cdot V \cdot M_{s}=0.003 \ mol/dm^{3} \cdot 0.25 \ dm^{3} \cdot 120 \ g/mol=0.09 \ g}\)
SPOSÓB 3
"W którym uwzględniamy fakt, że jon wodorosiarczanowy dysocjuje i ustala się pewien stan równowagi (nie dysocjują całkowicie)"
Jakbyś podał stopień dysocjacji jonu wodorosiarczanowego to ten przypadek byłby trywialny ale nie podałeś więc musimy się posłużyć stałą dysocjacji z tabel.
\(\displaystyle{ NaHSO_{4} \to Na^{+}+HSO_{4}^{-}}\) czyli ten etap w 100%
\(\displaystyle{ HSO_{4}^{-} \iff H^{+}+SO_{4}^{2-}}\) ten etap nie w 100%
\(\displaystyle{ K_{HSO_{4}^{-}}= \frac{[H^{+}][SO_{4}^{2-}]}{[HSO_{4}^{-}]}=0.012}\)
(wziąłem jej wartość stąd: )
Załóżmy, że z x moli jonu wodorosiarczanowego w drugiej reakcji rozpadło się \(\displaystyle{ a}\) moli, wtedy:
\(\displaystyle{ c_{Na^{+}}=x}\)
\(\displaystyle{ c_{HSO_{4}^{-}}=x-a}\)
\(\displaystyle{ c_{H^{+}}=c_{SO_{4}^{2-}}=a}\)
\(\displaystyle{ I=0.5\sum_{i=1}^{n} c_{i}z_{i}^{2}=0.5(x \cdot 1^{2}+(x-a) \cdot (-1)^{2}+a \cdot (1)^{2}+a \cdot (-2)^2)=x+2a=0.009}\)
\(\displaystyle{ x=0.009-2a}\)
\(\displaystyle{ K_{HSO_{4}^{-}}=K= \frac{a \cdot a}{x-a}= \frac{a^{2}}{x-a}=0.012}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+0.012 \cdot a -0.012 \cdot x=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+0.012 \cdot a -0.012 \cdot (0.009-2a)=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+0.036 \cdot a -0.000108=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac=(0.036)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-0.000108)=0.001296+0.00432=0.001728}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=0.04157}\)
Ten dodatni pierwiastek to (drugi jest ujemny, więc w naszym wypadku niefizyczny bo stężenie musi być nieujemne):
\(\displaystyle{ a=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{-0.036+0.04157}{2}=0.002785}\)
\(\displaystyle{ x=c_{s}=0.009-2a=0.009-2 \cdot 0.002785=0.00343 \ mol/dm^{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{s}=c_{s} \cdot V \cdot M_{s}=0.00343 \ mol/dm^{3} \cdot 0.25 \ dm^{3} \cdot 120 \ g/mol=0.1029 \ g}\)
Nieśmiało dodam, że jest jeszcze kilka innych czynników, które trzeba by uwzględnić w tym zadaniu. Ale jak nikt nie zapyta to sam nie powiem
Obliczenia trzeba sprawdzić bo "na kolanie" robiłem.
gdzie:
\(\displaystyle{ I}\)- siła jonowa
\(\displaystyle{ c_{i}}\)- stężenie i-tego jonu
\(\displaystyle{ z_{i}}\)- ładunek i-tego jonu
Zrobię to zadanie trzema sposobami bo nie wiem na jakim poziomie jesteście i jakie czynniki uwzględniacie.
SPOSÓB 1
"W którym ignorujemy fakt, że jon wodorosiarczanowy dysocjuje..."
\(\displaystyle{ NaHSO_{4} \to Na^{+}+HSO_{4}^{-}}\)
czyli
\(\displaystyle{ c_{Na^{+}}=c_{HSO_{4}^{-}}=c_{s}=x}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ c_{s}}\) - stężenie soli
\(\displaystyle{ I=0.5\sum_{i=1}^{n} c_{i}z_{i}^{2}=0.5(x \cdot 1^{2}+x \cdot (-1)^{2})=x=0.009}\)
czyli
\(\displaystyle{ c_{s}=0.009 \ mol/dm^{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{s}=c_{s} \cdot V \cdot M_{s}=0.009 \ mol/dm^{3} \cdot 0.25 \ dm^{3} \cdot 120 \ g/mol=0.27 \ g}\)
SPOSÓB 2
"W którym co prawda uwzględniamy fakt, że jon wodorosiarczanowy dysocjuje ale zakładamy, że dysocjuje całkowicie (w 100%)"
\(\displaystyle{ NaHSO_{4} \to Na^{+}+H^{+}+SO_{4}^{2-}}\)
czyli
\(\displaystyle{ c_{Na^{+}}=c_{H^{+}}=c_{HSO_{4}^{-}}=c_{s}=x}\)
\(\displaystyle{ I=0.5\sum_{i=1}^{n} c_{i}z_{i}^{2}=0.5(x \cdot 1^{2}+x \cdot 1^{2}+x \cdot (-2)^{2})=3x=0.009}\)
czyli
\(\displaystyle{ c_{s}=0.003 \ mol/dm^{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{s}=c_{s} \cdot V \cdot M_{s}=0.003 \ mol/dm^{3} \cdot 0.25 \ dm^{3} \cdot 120 \ g/mol=0.09 \ g}\)
SPOSÓB 3
"W którym uwzględniamy fakt, że jon wodorosiarczanowy dysocjuje i ustala się pewien stan równowagi (nie dysocjują całkowicie)"
Jakbyś podał stopień dysocjacji jonu wodorosiarczanowego to ten przypadek byłby trywialny ale nie podałeś więc musimy się posłużyć stałą dysocjacji z tabel.
\(\displaystyle{ NaHSO_{4} \to Na^{+}+HSO_{4}^{-}}\) czyli ten etap w 100%
\(\displaystyle{ HSO_{4}^{-} \iff H^{+}+SO_{4}^{2-}}\) ten etap nie w 100%
\(\displaystyle{ K_{HSO_{4}^{-}}= \frac{[H^{+}][SO_{4}^{2-}]}{[HSO_{4}^{-}]}=0.012}\)
(wziąłem jej wartość stąd: )
Załóżmy, że z x moli jonu wodorosiarczanowego w drugiej reakcji rozpadło się \(\displaystyle{ a}\) moli, wtedy:
\(\displaystyle{ c_{Na^{+}}=x}\)
\(\displaystyle{ c_{HSO_{4}^{-}}=x-a}\)
\(\displaystyle{ c_{H^{+}}=c_{SO_{4}^{2-}}=a}\)
\(\displaystyle{ I=0.5\sum_{i=1}^{n} c_{i}z_{i}^{2}=0.5(x \cdot 1^{2}+(x-a) \cdot (-1)^{2}+a \cdot (1)^{2}+a \cdot (-2)^2)=x+2a=0.009}\)
\(\displaystyle{ x=0.009-2a}\)
\(\displaystyle{ K_{HSO_{4}^{-}}=K= \frac{a \cdot a}{x-a}= \frac{a^{2}}{x-a}=0.012}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+0.012 \cdot a -0.012 \cdot x=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+0.012 \cdot a -0.012 \cdot (0.009-2a)=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+0.036 \cdot a -0.000108=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac=(0.036)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-0.000108)=0.001296+0.00432=0.001728}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=0.04157}\)
Ten dodatni pierwiastek to (drugi jest ujemny, więc w naszym wypadku niefizyczny bo stężenie musi być nieujemne):
\(\displaystyle{ a=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{-0.036+0.04157}{2}=0.002785}\)
\(\displaystyle{ x=c_{s}=0.009-2a=0.009-2 \cdot 0.002785=0.00343 \ mol/dm^{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{s}=c_{s} \cdot V \cdot M_{s}=0.00343 \ mol/dm^{3} \cdot 0.25 \ dm^{3} \cdot 120 \ g/mol=0.1029 \ g}\)
Nieśmiało dodam, że jest jeszcze kilka innych czynników, które trzeba by uwzględnić w tym zadaniu. Ale jak nikt nie zapyta to sam nie powiem
Obliczenia trzeba sprawdzić bo "na kolanie" robiłem.