Stopy miedzi i cynku

[Maimon13]

Prosze o rozwiazanie zadania:

W jednym stopie stosunek miedzi do cynku jest równy 1:2, a w drugim 2:3. W jakim stosunku nalezy przetopic te stopy, aby otrzymać stop o stosunku miedzi do cynku 17:27?


Dzieki;)

[ares41]

Niech pierwszego stopu przetopimy \(\displaystyle{ x}\), a drugiego \(\displaystyle{ y}\). Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{1+2}x+ \frac{2}{2+3}y= \frac{17}{17+27} \\ \frac{2}{1+2}x + \frac{3}{2+3}y= \frac{27}{17+27} \end{cases}}\)
Stąd wyznaczymy szukany stosunek \(\displaystyle{ \frac{x}{y}}\)

[pesel]

Albo (jak średnia ważona):

\(\displaystyle{ x - ulamek \ pierwszego \stopu}\)

\(\displaystyle{ y=(1-x) - ulamek \ drugiego \ stopu}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot y= \frac{17}{27}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot (1-x)= \frac{17}{27}}\)

mnożę stronami przez 54 i przekształcam...

\(\displaystyle{ 27 \cdot x +36 \cdot (1-x)=34}\)

\(\displaystyle{ 9 \cdot x=2}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{2}{9}}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{7}{9}}\)

czyli stosunek wagowy stopów 2:7

Zobacz też: https://www.matematyka.pl/325677.htm