Prosze o rozwiazanie zadania:
W jednym stopie stosunek miedzi do cynku jest równy 1:2, a w drugim 2:3. W jakim stosunku nalezy przetopic te stopy, aby otrzymać stop o stosunku miedzi do cynku 17:27?
Dzieki;)
Stopy miedzi i cynku
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Stopy miedzi i cynku
Niech pierwszego stopu przetopimy \(\displaystyle{ x}\), a drugiego \(\displaystyle{ y}\). Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{1+2}x+ \frac{2}{2+3}y= \frac{17}{17+27} \\ \frac{2}{1+2}x + \frac{3}{2+3}y= \frac{27}{17+27} \end{cases}}\)
Stąd wyznaczymy szukany stosunek \(\displaystyle{ \frac{x}{y}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{1+2}x+ \frac{2}{2+3}y= \frac{17}{17+27} \\ \frac{2}{1+2}x + \frac{3}{2+3}y= \frac{27}{17+27} \end{cases}}\)
Stąd wyznaczymy szukany stosunek \(\displaystyle{ \frac{x}{y}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Stopy miedzi i cynku
Albo (jak średnia ważona):
\(\displaystyle{ x - ulamek \ pierwszego \stopu}\)
\(\displaystyle{ y=(1-x) - ulamek \ drugiego \ stopu}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot y= \frac{17}{27}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot (1-x)= \frac{17}{27}}\)
mnożę stronami przez 54 i przekształcam...
\(\displaystyle{ 27 \cdot x +36 \cdot (1-x)=34}\)
\(\displaystyle{ 9 \cdot x=2}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{7}{9}}\)
czyli stosunek wagowy stopów 2:7
Zobacz też: https://www.matematyka.pl/325677.htm
\(\displaystyle{ x - ulamek \ pierwszego \stopu}\)
\(\displaystyle{ y=(1-x) - ulamek \ drugiego \ stopu}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot y= \frac{17}{27}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot (1-x)= \frac{17}{27}}\)
mnożę stronami przez 54 i przekształcam...
\(\displaystyle{ 27 \cdot x +36 \cdot (1-x)=34}\)
\(\displaystyle{ 9 \cdot x=2}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{7}{9}}\)
czyli stosunek wagowy stopów 2:7
Zobacz też: https://www.matematyka.pl/325677.htm