Okres połowicznego rozpadu
-
enline
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 30 mar 2008, o 15:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 1 raz
Okres połowicznego rozpadu
W zamkniętym układzie, o godzinie 12.00 w chwili początkowej znajduje się \(\displaystyle{ 1 μmol}\) swobodnych neutronów, dla których można przyjąć, że czas połowicznego rozpadu wynosi 15 min. Oblicz ilość energii, która wydzieliła się w procesie rozpadu neutronów pomiędzy 12.55 a 13.10. Wynik wyraź w \(\displaystyle{ kJ}\). Masy cząstek elementarnych: protonu =\(\displaystyle{ 1,007825}\) , neutronu = \(\displaystyle{ 1,008665}\), elektronu = \(\displaystyle{ 5,485799∙10 ^{-4}u}\). Masę antyneutrina elektronowego można zaniedbać.
-
pesel
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Okres połowicznego rozpadu
Step by step (oczywiście trzeba sprawdzić obliczenia ):
1. Najpierw neutrony rozpadały się przez 55 minut (od 12:00 do 12:55). Wyraźmy prawo rozpadu promieniotwórczego nie przez masy (m) jak poprzednio a przez liczby cząstek (n) (u nas w molach) i wstawmy dane z zadania:
\(\displaystyle{ n_{t}=n_{o}*exp(\frac{-t*ln2}{T_{1/2}})=1mol*exp(\frac{-55minut*ln2}{15minut})=0.078745 \ mola}\)
Tyle moli neutronów pozostało o 12:55.
2. Czas przemiany, w którym interesuje nas ilość energii wynosił 15 minut (od 12:55 do 13:10) a to dokładnie tyle i wynosi czas połowicznego rozpadu. Można wstawić dane ponownie do powyższego wzoru albo też wyjść z definicji czasu połowicznego rozpadu tzn. stwierdzić, że po 15 minutach pozostanie połowa liczby neutronów a połowa się rozpadnie czyli \(\displaystyle{ 0.078745 mola/2=0.0393725}\) mola neutronów. Powstała z nich taka sama liczba protonów i elektronów.
3.
0.0393725 mola neutronów \(\displaystyle{ 0.0393725 mola*1.008665g/mol = 0.03971366 g}\)
0.0393725 mola protonów waży \(\displaystyle{ 0.0393725 mola*1.007825g/mol = 0.03968059 g}\)
0.0393725 mola elektronów waży \(\displaystyle{ 0.0393725 mola*5.48579910*10^{-4}g/mol=2.159896*10^{-5}g}\)
4. Defekt masy wynosi więc
\(\displaystyle{ \Delta m=(0.03968059 g+2.159896*10^{-5}g)-0.03971366g=-1.147104*10^{-5}g}\)
(oczywiście ani te neutrony, które się nie rozpadły, ani te protony i elektrony, które już wcześnie (miedzy12:00 a 12:55) powstały nic do defektu masy nie wniosły )
Minus oznacza, że masy ubyło po procesie i zamieniła się w energię. Dalej w obliczeniach oczywiści bierzemy m dodatnie.
5. Ta masa zamieniła się na energię (\(\displaystyle{ \Delta E}\)) zgodzie z równaniem:
\(\displaystyle{ \Delta E=\Delta m*c^{2}}\)
(c- prędkość światła w próżni)
6. 1g masy jest równoważny \(\displaystyle{ 9*10^{13} J=9*10^{10} kJ}\) (patrz Ad.6)) a więc energię w naszym zadaniu można policzyć po postu z proporcji.
\(\displaystyle{ 1g -----------------9*10^{10} kJ}\)
\(\displaystyle{ 1.147104*10^{-5}g---------- \ x}\)
\(\displaystyle{ -------------------------------}\)
\(\displaystyle{ x= (1.147104*10^{-5}g*9*10^{10} kJ)/1g=1032393.6 kJ}\)
------------------------------------------------------------------------------------------
Ad 6. Definicja 1 dżula \(\displaystyle{ 1J = 1kg*1m^2/1s^2}\).
Dla \(\displaystyle{ c=3*10^{8} m/s}\) możemy obliczyć energię równoważną 1g masy:
\(\displaystyle{ \Delta E= 1g*(3*10^{8} m/s)^{2} = 9*10^{16} g*m^{2}/s^{2}=9*10^{13} kg*m^{2}/s^2=9*10^{13}J=9*10^{10} kJ}\)
1. Najpierw neutrony rozpadały się przez 55 minut (od 12:00 do 12:55). Wyraźmy prawo rozpadu promieniotwórczego nie przez masy (m) jak poprzednio a przez liczby cząstek (n) (u nas w molach) i wstawmy dane z zadania:
\(\displaystyle{ n_{t}=n_{o}*exp(\frac{-t*ln2}{T_{1/2}})=1mol*exp(\frac{-55minut*ln2}{15minut})=0.078745 \ mola}\)
Tyle moli neutronów pozostało o 12:55.
2. Czas przemiany, w którym interesuje nas ilość energii wynosił 15 minut (od 12:55 do 13:10) a to dokładnie tyle i wynosi czas połowicznego rozpadu. Można wstawić dane ponownie do powyższego wzoru albo też wyjść z definicji czasu połowicznego rozpadu tzn. stwierdzić, że po 15 minutach pozostanie połowa liczby neutronów a połowa się rozpadnie czyli \(\displaystyle{ 0.078745 mola/2=0.0393725}\) mola neutronów. Powstała z nich taka sama liczba protonów i elektronów.
3.
0.0393725 mola neutronów \(\displaystyle{ 0.0393725 mola*1.008665g/mol = 0.03971366 g}\)
0.0393725 mola protonów waży \(\displaystyle{ 0.0393725 mola*1.007825g/mol = 0.03968059 g}\)
0.0393725 mola elektronów waży \(\displaystyle{ 0.0393725 mola*5.48579910*10^{-4}g/mol=2.159896*10^{-5}g}\)
4. Defekt masy wynosi więc
\(\displaystyle{ \Delta m=(0.03968059 g+2.159896*10^{-5}g)-0.03971366g=-1.147104*10^{-5}g}\)
(oczywiście ani te neutrony, które się nie rozpadły, ani te protony i elektrony, które już wcześnie (miedzy12:00 a 12:55) powstały nic do defektu masy nie wniosły )
Minus oznacza, że masy ubyło po procesie i zamieniła się w energię. Dalej w obliczeniach oczywiści bierzemy m dodatnie.
5. Ta masa zamieniła się na energię (\(\displaystyle{ \Delta E}\)) zgodzie z równaniem:
\(\displaystyle{ \Delta E=\Delta m*c^{2}}\)
(c- prędkość światła w próżni)
6. 1g masy jest równoważny \(\displaystyle{ 9*10^{13} J=9*10^{10} kJ}\) (patrz Ad.6)) a więc energię w naszym zadaniu można policzyć po postu z proporcji.
\(\displaystyle{ 1g -----------------9*10^{10} kJ}\)
\(\displaystyle{ 1.147104*10^{-5}g---------- \ x}\)
\(\displaystyle{ -------------------------------}\)
\(\displaystyle{ x= (1.147104*10^{-5}g*9*10^{10} kJ)/1g=1032393.6 kJ}\)
------------------------------------------------------------------------------------------
Ad 6. Definicja 1 dżula \(\displaystyle{ 1J = 1kg*1m^2/1s^2}\).
Dla \(\displaystyle{ c=3*10^{8} m/s}\) możemy obliczyć energię równoważną 1g masy:
\(\displaystyle{ \Delta E= 1g*(3*10^{8} m/s)^{2} = 9*10^{16} g*m^{2}/s^{2}=9*10^{13} kg*m^{2}/s^2=9*10^{13}J=9*10^{10} kJ}\)