Mieszanie roztworów o niewiadomych masach.
Mieszanie roztworów o niewiadomych masach.
W jakim stosunku należy zmieszać roztwory: sześcioprocentowy z dwunastoprocentowym, aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?
-
Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Mieszanie roztworów o niewiadomych masach.
Czy stosunek masowy w tym przypadku to 1 : 5,5?
P.S. Istnieje może jakiś bardziej matematyczny (algebraiczny) sposób na rozwiązanie tego zadania?
P.S. Istnieje może jakiś bardziej matematyczny (algebraiczny) sposób na rozwiązanie tego zadania?
-
Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Mieszanie roztworów o niewiadomych masach.
W jaki sposób wyszło Tobie 1:5,5 ? (Metoda "krzyża" to nie proporcja)
1. Masa roztworu końcowego jest równa sumie mas roztworów wyjściowych
2. Masa substancji rozpuszczonej w roztworze końcowym równa jest sumie mas substancji w poszczególnych roztworach
Metoda "krzyża" zresztą jest bardzo algebraiczna opiera się na matematycznych wyprowadzeniach. W matematyce też korzystasz z wielu wzorów i nie zastanawiasz się skąd się to wzięło.
oczywiście że istnieje tylko przy tak skąpym zestawie danych jest to sztuka dla sztuki plus zabawa na literkach. Ujmując w skrócie przy mieszaniu dwóch roztworów obowiązują dwie zasady:resp pisze: P.S. Istnieje może jakiś bardziej matematyczny (algebraiczny) sposób na rozwiązanie tego zadania?
1. Masa roztworu końcowego jest równa sumie mas roztworów wyjściowych
2. Masa substancji rozpuszczonej w roztworze końcowym równa jest sumie mas substancji w poszczególnych roztworach
Metoda "krzyża" zresztą jest bardzo algebraiczna opiera się na matematycznych wyprowadzeniach. W matematyce też korzystasz z wielu wzorów i nie zastanawiasz się skąd się to wzięło.
-
Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
-
Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Mieszanie roztworów o niewiadomych masach.
Dokładnie Widzę że prawidłowo zastosowałeś.
Co do innej metody, którą w zasadzie nie da się zastosować bez włączonego myślenia i zastanowienia to wygląda ona tak.
Najpierw oznaczenia:
\(\displaystyle{ m_1}\) - masa roztworu 1
\(\displaystyle{ m_2}\) - masa roztworu 2
\(\displaystyle{ m_k}\) - masa roztworu końcowego
\(\displaystyle{ m_{s1}}\) - masa substancji czystej w roztworze 1
\(\displaystyle{ m_{s2}}\) - masa substancji czystej w roztworze 2
\(\displaystyle{ m_{sk}}\) - masa substancji czystej w roztworze końcowym
\(\displaystyle{ C_1}\) - stężenie % roztworu 1
\(\displaystyle{ C_2}\) - stężenie % roztworu 2
\(\displaystyle{ C_k}\) - stężenie % roztworu końcowego
Wzór podstawowy:
\(\displaystyle{ C_1= \frac{m_{s1}}{m_1} \cdot 100\%}\)
Wcześniej wspomniałem juz że:
\(\displaystyle{ m_1 + m_2 = m_k \\
m_{s1} + m_{s2} = m_{sk}}\)
----------------------------------------------------
Przekształcony wzór podstawowy podstawiam do wzoru drugiego:
\(\displaystyle{ \frac{C_1 \cdot m_1}{100\%} + \frac{C_2 \cdot m_2}{100\%} = \frac{C_k \cdot m_k}{100\%}}\)
mnożę dla uproszczenia obustronnie przez 100% i otrzymuję:
\(\displaystyle{ C_1 \cdot m_1 + C_2 \cdot m_2 = C_k \cdot m_k}\)
Jest to dosyć ważny wzór i z powodzeniem go można używać we wszystkich zadaniach na rozcieńczanie, zatężanie, mieszanie roztworów. Gdy mieszamy z woda jedno ze stężeń przyjmujemy jako 0%.
Można jeszcze lekko go przekształcić:
\(\displaystyle{ C_1 \cdot m_1 + C_2 \cdot m_2 = C_k \cdot (m_1 + m_2)}\) stąd:
\(\displaystyle{ C_k = \frac{C_1 \cdot m_1 + C_2 \cdot m_2}{m_1 + m_2}}\)
To ostatnie jest przydatne zwłaszcza gdy mamy masy i stężenia obu mieszanych roztworów (lub wody) a co z takim zadaniem jak Twoje gdzie nie ma mas roztworów tylko pytanie o stosunek masowy?
Wówczas oznaczmy sobie:
\(\displaystyle{ T= \frac{m_1}{m_2}}\)
Czyli szukamy T
Bierzemy ostatni wzór który mamy i licznik i mianownik dzielimy przez \(\displaystyle{ m_2}\). Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ C_k = \frac{C_1 \cdot T + C_2}{T + 1}}\)
Teraz tylko trzeba przekształcić i wyznaczyć T. No ale z tym sobie chyba dasz radę. Nawiasem pisząc otrzymasz wtedy wyprowadzenie wzoru na metodę "krzyżową". Tyle to już chyba sam dojdziesz
Co do innej metody, którą w zasadzie nie da się zastosować bez włączonego myślenia i zastanowienia to wygląda ona tak.
Najpierw oznaczenia:
\(\displaystyle{ m_1}\) - masa roztworu 1
\(\displaystyle{ m_2}\) - masa roztworu 2
\(\displaystyle{ m_k}\) - masa roztworu końcowego
\(\displaystyle{ m_{s1}}\) - masa substancji czystej w roztworze 1
\(\displaystyle{ m_{s2}}\) - masa substancji czystej w roztworze 2
\(\displaystyle{ m_{sk}}\) - masa substancji czystej w roztworze końcowym
\(\displaystyle{ C_1}\) - stężenie % roztworu 1
\(\displaystyle{ C_2}\) - stężenie % roztworu 2
\(\displaystyle{ C_k}\) - stężenie % roztworu końcowego
Wzór podstawowy:
\(\displaystyle{ C_1= \frac{m_{s1}}{m_1} \cdot 100\%}\)
Wcześniej wspomniałem juz że:
\(\displaystyle{ m_1 + m_2 = m_k \\
m_{s1} + m_{s2} = m_{sk}}\)
----------------------------------------------------
Przekształcony wzór podstawowy podstawiam do wzoru drugiego:
\(\displaystyle{ \frac{C_1 \cdot m_1}{100\%} + \frac{C_2 \cdot m_2}{100\%} = \frac{C_k \cdot m_k}{100\%}}\)
mnożę dla uproszczenia obustronnie przez 100% i otrzymuję:
\(\displaystyle{ C_1 \cdot m_1 + C_2 \cdot m_2 = C_k \cdot m_k}\)
Jest to dosyć ważny wzór i z powodzeniem go można używać we wszystkich zadaniach na rozcieńczanie, zatężanie, mieszanie roztworów. Gdy mieszamy z woda jedno ze stężeń przyjmujemy jako 0%.
Można jeszcze lekko go przekształcić:
\(\displaystyle{ C_1 \cdot m_1 + C_2 \cdot m_2 = C_k \cdot (m_1 + m_2)}\) stąd:
\(\displaystyle{ C_k = \frac{C_1 \cdot m_1 + C_2 \cdot m_2}{m_1 + m_2}}\)
To ostatnie jest przydatne zwłaszcza gdy mamy masy i stężenia obu mieszanych roztworów (lub wody) a co z takim zadaniem jak Twoje gdzie nie ma mas roztworów tylko pytanie o stosunek masowy?
Wówczas oznaczmy sobie:
\(\displaystyle{ T= \frac{m_1}{m_2}}\)
Czyli szukamy T
Bierzemy ostatni wzór który mamy i licznik i mianownik dzielimy przez \(\displaystyle{ m_2}\). Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ C_k = \frac{C_1 \cdot T + C_2}{T + 1}}\)
Teraz tylko trzeba przekształcić i wyznaczyć T. No ale z tym sobie chyba dasz radę. Nawiasem pisząc otrzymasz wtedy wyprowadzenie wzoru na metodę "krzyżową". Tyle to już chyba sam dojdziesz