Matematyka.pl

1. W trójkącie równobocznym bok jest o 1 dłuższy od wysokości. Jaka jest długość boku trójkąta?

2. W trójkącie prostokątnym ABC na dłuższej przyprostokątnej opisano okrąg. Oblicz obwód trójkąta wiedząc, że krótsza przyprostokątna ma 30 cm długości, a cięciwa łącząca wierzchołek kąta prostego z punktem przecięcia przeciwprostokątnej z okręgiem ma 24cm długości.

3*. Z przeciwległych wierzchołków danego prostokąta poprowadzono odcinki prostopadłe do przekątnej. Odcinki te podzieliły przekątną na trzy równe części. Każda z nich jest odcinkiem o długości 2cm. Oblicz długości boków prostokąta.

4*. Wykaż, że nie istnieje trójkąt, którego wysokości mają długości 1,2,3.

5*. W trójkącie prostokątnym ABC opuszczono wysokość CD z wierzchołka kąta prostego C. Korzystając z własności otrzymanych trójkątów udowodnij twierdzenie Pitagorasa.

6*. Na okręgu o średnicy d opisano trapez równoramienny o podstawach długości a i b. Wykaż, że d2 = a * b.

7*. W trójkącie ABC wysokość CD i środkowa CE dzielą kąt ABC na trzy równe części. Wyznacz miarę tego kąta.


Z góry dziękuę za rozwiązanie jakiegokolwiek zadania

1.
bok trójkąta równobocznego: \(\displaystyle{ a}\)
wysokość trójkąta równobocznego: \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{a \sqrt{3} }{2} +1}\)

Dzięki wielkie

4. https://matematyka.pl/98180.htm?highlight=#360303

[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 13:43 ]
2.


\(\displaystyle{ \begin{cases} tg\alpha = \frac{30}{2R} \\ sin\alpha= \frac{24}{2R} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{30}{2R} \\ sin\alpha= \frac{24}{2R} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{ \frac{24}{2R}}{cos\alpha} = \frac{30}{2R} \Leftrightarrow cos\alpha= \frac{4}{5} \Rightarrow sin\alpha= \sqrt{1-cos^2\alpha} = \sqrt{1- \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{12}{R}= \frac{3}{5} \Leftrightarrow R=20 \Leftrightarrow 2R=40}\)

Tw. Pit.:
\(\displaystyle{ 40^2+30^2=c^2 \Leftrightarrow c=50 \wedge c>0}\)

\(\displaystyle{ Ob.=30+40+50=120}\)

Dziękuję bardzo:)