Matematyka.pl

Prosta równoległa do podstawy trójkąta dzieli ten trójkąt na dwie równe części. W jakim stosunku prosta ta dzieli ramiona tego trójkata ?

Z założenia wynika, że pole danego trójkąta jest 2 razy większe od pola trójkąta powstałego w wyniku podziału. Stąd i z twierdzenia o skali podobieństwa otrzymujemy, że ramię danego trójkąta jest \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) razy dłuższe od ramienia otrzymanego przez podział mniejszego trójkąta. Zatem ramię danego trójkąta zostało podzielone w stosunku \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1}\).