Matematyka.pl

1.w trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 2 cm i 6 cm. oblicz stosunek długości odcinków, na jakie symetralna przeciwprostokątnej podzieliła dłuższą przyprostokątna tego trójkąta.


2.W trójkącie prostokątnym ABC kąt CAB= 90 stopni. bok AB ma długość 42 cm. odcinek DE symetralnej boku AB zawarty w trójkącie ABC ma długość 28 cm. Oblicz długość boków AC i BC.


3.Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 5 cm. Wiedząc, że długości przyprostokątnych pozostają w stosunku 3:4, oblicz długości boków trójkąta.


Proszę o pomoc

Zad. 1



Z tw. Pitagorasa policz przeciwprostokątną.

Z podobieństwa trójkątów ABC i EBD:

\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|EB|}= \frac{|BC|}{|DB|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{6}{ \sqrt{10} } = \frac{2 \sqrt{10} }{|DB|}}\)
potem już tylko \(\displaystyle{ |AD|=6- |DB|}\)

Zad. 2



Z tw. Pitagorasa policz |EB|, potem już korzystaj z podobieństwa trójkątów ABC i DBE

Sherlock, pomógłbyś mi resztę zadań??

Wylicz a wykorzystując tw. Pitagorasa w trójkącie ADO. Potem wylicz długości boków AB i AC no i z Pitagorasa BC

To zadanie można jeszcze inaczej rozwiązać.

Punkt przecięcia się symetralnych w trójkącie to środek okręgu opisanego czyli nasze 5 cm to promień tego okręgu a środek znajduje się dokładnie w połowie przeciwprostokątnej (tak jest w trójkątach prostokątnych, na rysunku tego nie widać a powinno ) czyli nasze BC ma 10 cm. Potem już policzysz |AB| i |AC| z tw. Pitagorasa:

\(\displaystyle{ (3a)^2+(4a)^2=10^2}\)

Pokieruje cie jak zrobic 1 zadanie. Na poczatku sporzadz odpowiedni rysunek- oznacz odcinki na jakie podzieli symetralna przeciwprostokatnej dluzszy bok : x i 6-x

Nastepnie w trojkacie ktory wyciela symetralna z naszego trojkata liczysz odcinek ktory wyznaczaja ramiona trojkata na owej symetralnej( oznaczmy go np. y) . Aby obliczyc nasz odcinek x mussiz teraz pozbyc( a dodkladniej podstawic sie za nia) sie tej kolejnej zmiennej y. Aby sie jej pozbyc narysyj sobie prosta przechodzaca przez punkt przeciecia sie naszej symetralnej z dluzsza przyprostokatna i wieszcholkiem w ktorym laczy sie przeciwprostokatna i krotrza przyprotokatna.

Jesli to nie wystarczy rozpisze ci to zadanie w wolnej chwili.

EDIT:
Widze ze inni forumowicze mnie wyprzedzili i zrobili to krotszym sposobem, lecz masz teraz 2 sposoby rozwiazania ;p