Wysokość trójkąta

bleze · Post autor: **bleze** » 31 gru 2008, o 11:36

Jak policzyć wysokość tego trójkąta:

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 31 gru 2008, o 11:53

Wylicz pole tego trójkąta ze wzoru: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab sin }\), gdzie \(\displaystyle{ a=6, \ b=3, \ =120^o}\).
Następnie z twierdzenia cosinusów wylicz długość najdłuższego boku trójkąta: \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2abcos }\).
I na koniec przyrównaj wyliczone pole do wzoru na pole trójkąta przy pomocy wysokości h, czyli: \(\displaystyle{ P= \frac{c h}{2}}\).

bleze · Post autor: **bleze** » 4 sty 2009, o 16:19

a gdyby odcinek \(\displaystyle{ h}\) był dwusieczną kąta 120. Jak wtedy policzyć jego długość?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 4 sty 2009, o 17:52

W tym konkretnym przypadku dwusieczna kąta \(\displaystyle{ 120^o}\) nie może zawierać wysokości tego trójkąta. Tak by było tylko w przypadku trójkąta równoramiennego.

bleze · Post autor: **bleze** » 6 sty 2009, o 20:34

ale chodzi mi o sam odcinek "h" (nie wysokość), gdyby zrobić z niego dwusieczną tego kąta (nowy rysunek) to jak policzyć jego długość?

Swistak · Post autor: **Swistak** » 6 sty 2009, o 20:48

Można zauważyć, że wtedy tworzą się dwa trójkąty charakterystyczne o kątach 90, 60, 30 stopni, więc wysokość wtedy będzie równa połowie ramienia .