Witam, mam problem z takimi oto zadaniami... byłabym wdzięczna jeżeli ktoś pomógł by mi.
Zad.1
W trójkącie ABC dane są długości boków
AB=4cm BC=\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)cm AC=3cm
sprawdź czy trójkąt jest ostrokątny i oblicz jego pole
Zad2
Boki Trójkąta ABC mają długości AB=4dm AC=BC=8dm
oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkacie i wpisanego w trójkąt
z góry bardzo dziękuje za pomoc
Wesołych świąt:*
trojkąt wpisany i opsiany
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
trojkąt wpisany i opsiany
1. Twierdzenie cosinusów. Jeśli wszystkie cosinusy kątów wyjdą dodatnie, to będzie znaczyło, że te kąty mają miary z przedziału (0,90), czyli trójkąt jest ostrokątny.
A właściwie wystarczy policzyć tylko największy kąt, czyli ten który leży naprzeciw najdłuższego boku. Będzie mniej liczenia
2. Policz pole, a potem R i r ze wzorów
R = (a*b*c) / (4*P)
r = 2P / (a+b+c)
A właściwie wystarczy policzyć tylko największy kąt, czyli ten który leży naprzeciw najdłuższego boku. Będzie mniej liczenia
2. Policz pole, a potem R i r ze wzorów
R = (a*b*c) / (4*P)
r = 2P / (a+b+c)
Ostatnio zmieniony 22 gru 2008, o 21:39 przez Goter, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
trojkąt wpisany i opsiany
Zadanie. 1.
Największy kąt (nich to będzie \(\displaystyle{ \alpha}\))leży naprzeciwko najdłuższego boku. Aby trójkąt był ostrokątny kąt ten musi być ostry.
Skorzystaj z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ |BC|^{2} + |AC| ^{2} - 2 |BC| \cdot | AC| \cdot cos \alpha = |AB|^{2}}\)
Stąd obliczysz \(\displaystyle{ cos \alpha}\). Zauważ, że na tej podstawie już widać, czy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry ( \(\displaystyle{ cos \alpha}\) > 0 ).
Największy kąt (nich to będzie \(\displaystyle{ \alpha}\))leży naprzeciwko najdłuższego boku. Aby trójkąt był ostrokątny kąt ten musi być ostry.
Skorzystaj z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ |BC|^{2} + |AC| ^{2} - 2 |BC| \cdot | AC| \cdot cos \alpha = |AB|^{2}}\)
Stąd obliczysz \(\displaystyle{ cos \alpha}\). Zauważ, że na tej podstawie już widać, czy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry ( \(\displaystyle{ cos \alpha}\) > 0 ).
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
trojkąt wpisany i opsiany
Mając kosinus jednego z kątów wyznacz jego sinus a pole ze wzoru z sinusem.Ilonis90 pisze:potrzebuje jeszcze pola w 1 zadaniu pomoże mi ktoś????
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
trojkąt wpisany i opsiany
\(\displaystyle{ cos \alpha = - \frac{ 2 \sqrt{3} }{ 9 }}\) (\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt pomiędzy bokiem AC a BC)
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\ cos \alpha = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}\\ sin \alpha > 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\
sin^{2} \alpha + (- \frac{2 \sqrt{3}}{9})^{2} =1\\
sin^{2} \alpha + \frac{4}{27} = 1 \\
sin^{2} \alpha = \frac{23}{27} \wedge sin \alpha > 0 \\
sin = \sqrt{ \frac{23}{27}}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} |AC| |BC| sin }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\ cos \alpha = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}\\ sin \alpha > 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\
sin^{2} \alpha + (- \frac{2 \sqrt{3}}{9})^{2} =1\\
sin^{2} \alpha + \frac{4}{27} = 1 \\
sin^{2} \alpha = \frac{23}{27} \wedge sin \alpha > 0 \\
sin = \sqrt{ \frac{23}{27}}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} |AC| |BC| sin }\)