trojkąt wpisany i opsiany

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Ilonis90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 22 gru 2008, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

trojkąt wpisany i opsiany

Post autor: Ilonis90 »

Witam, mam problem z takimi oto zadaniami... byłabym wdzięczna jeżeli ktoś pomógł by mi.
Zad.1
W trójkącie ABC dane są długości boków
AB=4cm BC=\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)cm AC=3cm
sprawdź czy trójkąt jest ostrokątny i oblicz jego pole


Zad2
Boki Trójkąta ABC mają długości AB=4dm AC=BC=8dm
oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkacie i wpisanego w trójkąt


z góry bardzo dziękuje za pomoc
Wesołych świąt:*
Ostatnio zmieniony 2 sty 2009, o 18:39 przez Ilonis90, łącznie zmieniany 2 razy.
Goter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

trojkąt wpisany i opsiany

Post autor: Goter »

1. Twierdzenie cosinusów. Jeśli wszystkie cosinusy kątów wyjdą dodatnie, to będzie znaczyło, że te kąty mają miary z przedziału (0,90), czyli trójkąt jest ostrokątny.

A właściwie wystarczy policzyć tylko największy kąt, czyli ten który leży naprzeciw najdłuższego boku. Będzie mniej liczenia

2. Policz pole, a potem R i r ze wzorów

R = (a*b*c) / (4*P)
r = 2P / (a+b+c)
Ostatnio zmieniony 22 gru 2008, o 21:39 przez Goter, łącznie zmieniany 1 raz.
aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

trojkąt wpisany i opsiany

Post autor: aga92 »

Zadanie. 1.
Największy kąt (nich to będzie \(\displaystyle{ \alpha}\))leży naprzeciwko najdłuższego boku. Aby trójkąt był ostrokątny kąt ten musi być ostry.

Skorzystaj z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ |BC|^{2} + |AC| ^{2} - 2 |BC| \cdot | AC| \cdot cos \alpha = |AB|^{2}}\)

Stąd obliczysz \(\displaystyle{ cos \alpha}\). Zauważ, że na tej podstawie już widać, czy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry ( \(\displaystyle{ cos \alpha}\) > 0 ).
Ilonis90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 22 gru 2008, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

trojkąt wpisany i opsiany

Post autor: Ilonis90 »

potrzebuje jeszcze pola w 1 zadaniu pomoże mi ktoś????
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

trojkąt wpisany i opsiany

Post autor: piasek101 »

Ilonis90 pisze:potrzebuje jeszcze pola w 1 zadaniu pomoże mi ktoś????
Mając kosinus jednego z kątów wyznacz jego sinus a pole ze wzoru z sinusem.
Ilonis90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 22 gru 2008, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

trojkąt wpisany i opsiany

Post autor: Ilonis90 »

ale jak konkretnie????
aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

trojkąt wpisany i opsiany

Post autor: aga92 »

\(\displaystyle{ cos \alpha = - \frac{ 2 \sqrt{3} }{ 9 }}\) (\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt pomiędzy bokiem AC a BC)

\(\displaystyle{ \begin{cases} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\ cos \alpha = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}\\ sin \alpha > 0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\
sin^{2} \alpha + (- \frac{2 \sqrt{3}}{9})^{2} =1\\
sin^{2} \alpha + \frac{4}{27} = 1 \\
sin^{2} \alpha = \frac{23}{27} \wedge sin \alpha > 0 \\
sin = \sqrt{ \frac{23}{27}}}\)


\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} |AC| |BC| sin }\)
ODPOWIEDZ