Strona 1 z 1
Kąty ostre w trójkącie prostokątnym
: 7 gru 2008, o 20:27
autor: fox_m
Liczby \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są miarami kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. Wykaż, że:
\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta >1}\) .
Kąty ostre w trójkącie prostokątnym
: 10 gru 2008, o 00:56
autor: Sherlock
fox_m pisze:Liczby \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są miarami kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. Wykaż, że:
\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta >1}\) .
Oznaczając przyprostokątne przez
a i
b, przeciwprostokątną przez
c, mamy:
\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta= \frac{a}{c} + \frac{b}{c}= \frac{a+b}{c}}\)
Z nierówności trójkąta wiadomo, że:
\(\displaystyle{ a+b>c}\)
Zatem mamy licznik większy od mianownika czyli:
\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta >1}\)
Zgrabniej będzie tak
\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \beta >1}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{c} + \frac{b}{c}>1}\) 
mnożymy przez c (c>0)
\(\displaystyle{ a+b>c}\) nierówność trójkąta