Trojkat [zadanie maturalne]

[Sano]

W trojkacie ostrokatnym ABC poprowadzono prosta prostopadla do boku AB, przecinajaca bok AC w punkcie E i bok AB w punkcie F. Punkt D jest spodkiem wysokosci trojkata poprowadzonej z punktu C. Wiedziac, ze \(\displaystyle{ |EC|=3 |FD|=1}\) oblicz sinus kata CAB.

Z gory dziekuje.

[Harry Xin]

AU

mat_1.jpg (11.19 KiB) Przejrzano 39 razy

\(\displaystyle{ \left| EC \right| =3 ft| FD \right| =1
\\ \Delta AEF \Delta ACD
\\ \frac{x}{y}= \frac{1}{3} x= \frac{y}{3}}\)


Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AEF:


\(\displaystyle{ a^{2}+x^{2}=y^{2}
\\ a= \sqrt{y^{2}- \frac{y^{2}}{9}}
\\ a= \frac{2 \sqrt{2}}{3}y
\\ \sin = \frac{a}{y}=\frac{2 \sqrt{2}y}{3y}= \frac{2 \sqrt{2}}{3}}\)