kolejne boki trójkąta

[Matii_MM]

Witam, Mam mały problem z pewnym zadaniem. o to jego treść. Osobiście stawiam, że jest z nim coś nie tak, ale może się mylę :
Które kolejne liczby naturalne utworzą trójkąt rozwartokątny. I to podkreślone mi nie pasuje. Wydaje mi się, że powinno być prostokątny, ale czekam na zdanie innych

[piasek101]

Wszystko gra, poszukaj (nie są duże).

[Matii_MM]

Wszystko gra, poszukaj (nie są duże).

A jak to zrobić, tzn udowodnić, które liczby mogą być?

edit:

A mogę to zrobić tak, że opisze boki trójkąta jako: n, n+1, n+2 i zapisze jako:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(n+2)^2> n^2 +(n+1)^2\\(n+1)^2>(n+2)^2 + n^2\\n^2 > (n+2)^2 + (n+1)^2 \end{array}}\)

no i po obliczeniach wychodzi:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}3>n^2 - 2n\\-3 > n^2 +2n\\-5> n^2+6n\end{array}}\)

i teraz z tego wychodzi że dla równiania:
\(\displaystyle{ 3>n^2-2n\ \ \n n\in (-2,3)}\)
\(\displaystyle{ -3> n^2+2n\ \ \n n\in \otimes}\)
\(\displaystyle{ -5> n^2 +6n\ \ \n n\in (-5,-1)}\)
więc ogólnie\(\displaystyle{ n (-2,-1)}\)
więc odpowiedź jest, że nie ma takich kolejnych liczb naturalnych które utworzyłyby trójkąt rozwartokątny. Czy moje rozwiązanie jest prawidłowe?? Jeżeli tak to przepraszam za kłopot bo tyle to ja wiedziałem, ale przez cały czas myślałem, że da sie utworzyć taki trójkąt i myślałem, że coś źle robię

[piasek101]

A mogę to zrobić tak, że opisze boki trójkąta jako: n, n+1, n+2 i zapisze jako:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(n+2)^2> n^2 +(n+1)^2\\(n+1)^2>(n+2)^2 + n^2\\n^2 > (n+2)^2 + (n+1)^2 \end{array}}\)

Przesadziłeś z ilością tych nierówności (jest oczywistym - dla mnie - że dostaniesz z nich ,,fi").

Jak koniecznie chcesz to wyliczyć to podpowiem, że tylko pierwsza z nich jest prawdziwa (jeśli chodzi o to zadanie).
Podając podpowiedź myślałem, że zrobisz to metodą prób i błędów.

[Matii_MM]

A mogę to zrobić tak, że opisze boki trójkąta jako: n, n+1, n+2 i zapisze jako:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(n+2)^2> n^2 +(n+1)^2\\(n+1)^2>(n+2)^2 + n^2\\n^2 > (n+2)^2 + (n+1)^2 \end{array}}\)

Przesadziłeś z ilością tych nierówności (jest oczywistym - dla mnie - że dostaniesz z nich ,,fi").

Jak koniecznie chcesz to wyliczyć to podpowiem, że tylko pierwsza z nich jest prawdziwa (jeśli chodzi o to zadanie).
Podając podpowiedź myślałem, że zrobisz to metodą prób i błędów.

Co pierwsza z nich jest prawdziwa?? Nie rozumiem tego. Chodzi ci o to, że tylko pierwsze równanie jest prawdziwe? Mógłbyś podać jakieś przykładowe rozwiązanie( nie musi być na tym zadnaiu) chodzi mi o jakiś przykład. albo też początek rozwiązywania lub coś w tym stylu?

[JankoS]

Co pierwsza z nich jest prawdziwa??

Wynika to z twierdzenia cosinusów. faktu, że trójkąt ma być rozwartokątny i z twierdzenia, iż naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok.
\(\displaystyle{ (n+2)^2=n^2+(n+1)^2-2n(n+1)cosx.}\) gdzie cosx < 0.

[Matii_MM]

Co pierwsza z nich jest prawdziwa??

Wynika to z twierdzenia cosinusów. faktu, że trójkąt ma być rozwartokątny i z twierdzenia, iż naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok.
\(\displaystyle{ (n+2)^2=n^2+(n+1)^2-2n(n+1)cosx.}\) gdzie cosx < 0.

To wiem, że można tak zrobić ale dalej nie widze, gdzie w twoim równianiu jest odpowiedź na moje zadanie.
Mam takie pytania:
1. Czy moim sposobem można zrobić to zadanie i czy rozwiązanie jest prawidłowe?
2. Czy z twojego równiania także wynika to samo? Jeżeli tak to prosiłbym o jakąś wskazówki

[JankoS]

1. Czy moim sposobem można zrobić to zadanie i czy rozwiązanie jest prawidłowe?
2. Czy z twojego równiania także wynika to samo? Jeżeli tak to prosiłbym o jakąś wskazówki

Poniekąd odpowiedział na to Kolega piasek101. Wystarczy rozwiązać tę pierwszą nierówność.
Nie wiem, skąd Kolega wziął dwie pozostałe nierówności, ale przecież widać, że są one sprzeczne. przecież nie może zajść \(\displaystyle{ (n+1)^2>(n+2)^2+n^2.}\) Tak samo sprzeczna jest ostatnia nierówność.
Kąt rozwarty w trójkącie jest tylko jeden i musi leżeć naprzeciw najdłuższego boku n + 2. Jak napisałem
\(\displaystyle{ (n+2)^2=n^2+(n+1)^2-2n(n+1)cosx>n+(n+1)^2.}\)
Tak więc pozostaje rozwiązać pierwszą nierówność.
\(\displaystyle{ n^2+4n+4>n^2+n^2+2n+1 n^2-2n-3=(n+1)(n-3) -1}\)

[Matii_MM]

1. Czy moim sposobem można zrobić to zadanie i czy rozwiązanie jest prawidłowe?
2. Czy z twojego równiania także wynika to samo? Jeżeli tak to prosiłbym o jakąś wskazówki

Poniekąd odpowiedział na to Kolega piasek101. Wystarczy rozwiązać tę pierwszą nierówność.
Nie wiem, skąd Kolega wziął dwie pozostałe nierówności, ale przecież widać, że są one sprzeczne. przecież nie może zajść \(\displaystyle{ (n+1)^2>(n+2)^2+n^2.}\) Tak samo sprzeczna jest ostatnia nierówność.
Kąt rozwarty w trójkącie jest tylko jeden i musi leżeć naprzeciw najdłuższego boku n + 2. Jak napisałem
\(\displaystyle{ (n+2)^2=n^2+(n+1)^2-2n(n+1)cosx>n+(n+1)^2.}\)
Tak więc pozostaje rozwiązać pierwszą nierówność.
\(\displaystyle{ n^2+4n+4>n^2+n^2+2n+1 n^2-2n-3=(n+1)(n-3) -1 dzięki wielkie.}\)