Zadania z trojkatem

[KaMyLuS]

1. O pewnym trojkacie wiadomo, ze jego dwie srodkowe zawieraja sie w symetralnych dwoch bokow. jaki to trojkat? odp uzasadnij
2. w trojkacie roznobocznym ABC poprowadzono wys BD i na przedluzeniu wysokosci odlozono punkt K, tak ze |BK| = |AC| . Punkt K polaczono z punktami A i C. Oblicz kat | < AKC |. Rozwaz dwa przypadki
3. w trojkacie ABC przedluzono bok AB poza wierzcholek B i odlozono odcinek BD rowny odcinkowi BC. Polaczono punkt C i D. Wykaż ,że kat |< CDA | = 1/2 | < CBA|

Kolezanka poprosila mnie o pomoc w rozw tych zadan ale ja nie za bardzo wiem jak sie za nie zabrac... Tzn w pierwszym wiem ze to trojkat rownoboczny ale jak to udowodnic? Prosze o pomoc...

[snm]

1. Srodkowa zawiera sie w symetralnej opuszczonej na podstawe trojkata rownoramiennego. Jako iz dzieje sie to dwa razy, musza byc 2 pary rownych bokow, czyli trojkat jest rownoboczny

[MagdaW]

2.Oznacz przez alfa miarę kąta CDA. Zauważ, że trójkąt DBC jest równoramienny ( dł. BD=dł. BC więc m. kąta BCD jest także równa alfa ).Teraz skorzystaj z sumy miar kątów w trójkącie. M. kąta CBD jest równa 180-2alfa. Kąty ABC i CBD są kątami przyległymi. Korzystając z sumy miar kątów przyległych otrzymujesz, że m. kąta ABC jest równa 2alfa, a więc |

[Sig]

3.Narysuj okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ B}\) i promieniu równym \(\displaystyle{ |BC| (=|BD|)}\). Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC}\) (wpisany) jest oparty na tym samym łuku co \(\displaystyle{ \sphericalangle ABC}\) (środkowy). Wniosek: \(\displaystyle{ | ABC| = 2| ADC|}\)

[MagdaW]

Przepraszam, pomyliłam się. Moje rozwiązanie dotyczy oczywiście zadania 3.