dowód nierówności z trójkątem
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 27 lis 2021, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
dowód nierówności z trójkątem
Wykaż, że w trójkącie zachodzi nierówność: \(\displaystyle{ \frac{R}{r} > \frac{a}{h} }\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, \(\displaystyle{ r}\) – promieniem okręgu wpisanego w trójkąt, \(\displaystyle{ a}\) – najdłuższym bokiem, a \(\displaystyle{ h}\) – najkrótszą wysokością.
Ostatnio zmieniony 10 kwie 2022, o 23:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: dowód nierówności z trójkątem
Rys.
Z okręgu wpisanego w trójkąt:
\(\displaystyle{ 2r >h }\)
Z nierówności trójkąta równoramiennego o podstawie \(\displaystyle{ a }\)
\(\displaystyle{ 2R > a }\)
\(\displaystyle{ \frac{R}{r} > \frac{R}{\frac{h}{2}} > \frac{a}{h}. }\)
\(\displaystyle{ \Box }\)
Z okręgu wpisanego w trójkąt:
\(\displaystyle{ 2r >h }\)
Z nierówności trójkąta równoramiennego o podstawie \(\displaystyle{ a }\)
\(\displaystyle{ 2R > a }\)
\(\displaystyle{ \frac{R}{r} > \frac{R}{\frac{h}{2}} > \frac{a}{h}. }\)
\(\displaystyle{ \Box }\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: dowód nierówności z trójkątem
Przecież nierówność \(\displaystyle{ 2r>h}\) dajejanusz47 pisze: ↑11 kwie 2022, o 17:21 Rys.
Z okręgu wpisanego w trójkąt:
\(\displaystyle{ 2r >h }\)
Z nierówności trójkąta równoramiennego o podstawie \(\displaystyle{ a }\)
\(\displaystyle{ 2R > a }\)
\(\displaystyle{ \frac{R}{r} > \frac{R}{\frac{h}{2}} > \frac{a}{h}. }\)
\(\displaystyle{ \Box }\)
\(\displaystyle{ \frac{R}{r}<\frac{R}{\frac h 2}}\), a nie nierówność z przeciwnym zwrotem... Już nie wspominając o tym, że nierówność ta jest nieprawdziwa, por. trójkąt równoboczny.