Pole i trójkąt
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Pole i trójkąt
Jakie jest maksymalne pole trójkąta o bokach \(\displaystyle{ AP, BP, CP}\) gdzie \(\displaystyle{ P}\) jest punktem wewnętrznym trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 1}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1590
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
Re: Pole i trójkąt
Sprawdź może przypadki skrajne, kiedy P jest w pobliżu wierzchołka dwa boki będą dążyć do 1, jeden do 0 więc słabo, kiedy P jest na środku jednego z boków dwa dążą do 1/2, jeden do \(\displaystyle{ 1/2 \sqrt{3}}\), kiedy P jest środkiem ciężkości wszystkie są równe \(\displaystyle{ 1/3 \sqrt{3}}\), to powinien być jakiś punkt zaczepienia do udowodnienia dlaczego jest tak jak jest
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Pole i trójkąt
Z rysunku zauważamy, że pole trójkąta o bokach AP, BP, i CP jest równe trzeciej części pola trójkąta ABC.
Wiedząc jednocześnie, że pole trójkąta o stałej mierze obwodu osiąga maksimum wtedy, kiedy jest on trójkątem równobocznym o boku miary trzeciej części jego obwodu.
Stąd pole trójkąta tak zbudowanego jak polecono w zadaniu jest równe trzeciej części pola trójkąta o boku miary 1.
Wiedząc jednocześnie, że pole trójkąta o stałej mierze obwodu osiąga maksimum wtedy, kiedy jest on trójkątem równobocznym o boku miary trzeciej części jego obwodu.
Stąd pole trójkąta tak zbudowanego jak polecono w zadaniu jest równe trzeciej części pola trójkąta o boku miary 1.