Matematyka.pl

Wyznaczyć kąt z rysunku:

Wyznaczyłem tak jak na rysunku.
\(\displaystyle{ x= 30^o}\)

kruszewski pisze: ↑12 sie 2021, o 23:53 Wyznaczyłem tak jak na rysunku.
\(\displaystyle{ x= 30^o}\)

mogę dopytać w jaki dokładnie sposób zostały obliczone kąty na rysunku?

Proszę zaznaczyć te o których miary Pan pyta.

no na przykład nie widzę w jaki sposób obliczony został ten czerwony kąt \(30^\circ\), którego szukamy

czym są zaznaczone szare kreski? może to rozwieje moje wątpliwości

Szare linie to pomocncze konstrukcyjne. Ale też ilustrujące.
Proszę zauważyć przystawanie tych trójkątów wypełnionych żółtym kolorem i w konsekwencji miarę kąta oznaczoną \(\displaystyle{ 80^o}\) co w rozliczeniach pozwala na określenie szukanej miary kąta \(\displaystyle{ x}\) .
Czy objaśnienia są satysfakcjonujące?

wciąż nie rozumiem

czy dobrze rozumiem, że żółty trójkąt leżący po lewej stronie odbijamy symetrycznie względem prostej \(n\)?

jeśli tak, to nie jest dla mnie jasne dlaczego prosta wyznaczona przez najkrótszy bok żółtego trójkąta po prawej stronie przechodzi przez punkt, przy którym znajduje się szukany kąt \(x\)

Proszę popatrzeć na ten rysunek

patrzę i dalej nie wiem dlaczego szukany kąt ma miarę 30 stopni

na rysunku zaznaczonych jest mnóstwo kresek, nie wiadomo jak zostały zdefiniowane, przez to nie wiadomo dlaczego przez niektóre punkty przechodzą aż trzy kreski (na ogół przecinanie się trzech prostych w tym samym punkcie to sytuacja wyjątkowa i należy skrupulatnie uzasadnić dlaczego tak jest), no i nie wiadomo w jaki sposób wyznaczono miary poszczególnych kątów

;P

Na ostatnim rysunku jest coś popsute - wyjściowy trójkąt nie ma 180 stopni.

Chyba nieuprawnionym jest przyjęcie, że odcinki (te wewnątrz wyjściowego) przecinają jego dolny bok w połowie.
[edit] To akurat zachodzi - teraz lepiej popatrzyłem.
Ale pierwsze zdanie posta nadal aktualne.

Słuszna uwaga.

EH PANOWIE CORAZ WIĘCEJ AMATORÓW SIĘ PCHA DO ZABAWY HEHE MAM NADZIEJĘ, ŻE PRZEJDZIE NA NOWELIZACJA USTAWY I UPRAWIANIE GEOMETRII BĘDZIE MOŻNA CZYNIĆ TYLKO Z LICENCJĄ BO SERIO NIEKTÓRZY NIE MAJĄ ANI DOŚWIADCZENIA ANI WYOBRAŹNI I NA PRZYKŁAD ŹLE ZAZNACZĄ KĄT NA RYSUNKU

a tak na poważnie, to jest na tyle klasyczne zadanie, że ma nawet swój artykuł na wikipedii, i można znaleźć tam dowód

Zobowiązaem się do objaśnienia , zatem dołączam jego szkic.

W \(\displaystyle{ \Delta ACD (60^o + 80^o + 40^o) = 180^o }\) co oczywiste;

\(\displaystyle{ \Delta BCD \angle x = 180^o - (40 + 30 + 80)^o = 30^o}\)
Co widać też z \(\displaystyle{ \Delta ABC}\)
Resztę widać z symetrii rysunku.
Przepisanie z Wikipedii jest mało satysfakcjonujące. Starałem się o "oryginalność"