Punkty na okręgu
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11374
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Punkty na okręgu
W trójkącie różnobocznym \(\displaystyle{ ABC}\) kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\) jest równy \(\displaystyle{ 60^{o}}\); punkty \(\displaystyle{ P \neq A}\) i \(\displaystyle{ Q \neq B}\) są na okręgu opisanym na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) oraz proste \(\displaystyle{ AP}\) i \(\displaystyle{ BC}\) jak i \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BQ}\) są równoległe. Udowodnić, że \(\displaystyle{ AP=BQ}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Punkty na okręgu
Oznaczając kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ \alpha}\) i zakładając \(\displaystyle{ BC>AC}\), nietrudno przeliczyć, że \(\displaystyle{ \angle ABP =60^{\circ}-\alpha =\angle BCQ}\). Reszta to tw. sinusów.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Punkty na okręgu
Z trójkąta COL
wyprowadzamy wniosek, że zachodzi równość kątów
\(\displaystyle{ \angle \alpha = \angle \beta = \angle \gamma = 60^o}\)
Z równoległości prostych jednakowego koloru podobieństwo i przystawanie trójkątów.
Stąd równość miar odcinków\(\displaystyle{ \left| AP \right| = \left| BQ \right|}\)
wyprowadzamy wniosek, że zachodzi równość kątów
\(\displaystyle{ \angle \alpha = \angle \beta = \angle \gamma = 60^o}\)
Z równoległości prostych jednakowego koloru podobieństwo i przystawanie trójkątów.
Stąd równość miar odcinków\(\displaystyle{ \left| AP \right| = \left| BQ \right|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Punkty na okręgu
Pomyliłem się. Powinno być \(\displaystyle{ \angle ABP =\alpha-60^{\circ} =\angle BCQ}\)