Wyznaczyć miarę kąta rozwartego w trójkącie
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Wyznaczyć miarę kąta rozwartego w trójkącie
W trójkącie rozwartokątnym \(\displaystyle{ ABC}\) dane są długości boków: \(\displaystyle{ |AB|=3\sqrt{2}, \ \ |BC|=3-\sqrt{3}, \ \ |AC|=2\sqrt{3}}\). Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ |\angle C|}\).
Rozwiązanie (dosyć skomplikowane) znam. Szukam jednak najszybszego sposobu na to zadanie. Umieszczone jest ono w dziale dotyczącym twierdzenia sinusów (czyt. jeszcze przed działem z twierdzenia kosinusów).
Rozwiązanie (dosyć skomplikowane) znam. Szukam jednak najszybszego sposobu na to zadanie. Umieszczone jest ono w dziale dotyczącym twierdzenia sinusów (czyt. jeszcze przed działem z twierdzenia kosinusów).
Re: Wyznaczyć miarę kąta rozwartego w trójkącie
No dokładnie - rozwiązanie z użyciem twierdzenia cosinusów będzie najprostsze. Widać z niego, że kąt \(\angle C\) ma \(120^{\circ}.\) Więc będzie tu coś z sześciokąta foremnego. Z tym bym to kojarzył. Albo z kątem wpisanym. Odpowiadający mu kąt środkowy będzie \(240^{\circ}\).(czyt. jeszcze przed działem z twierdzenia kosinusów).
Generalnie znając już jedno rozwiązanie często szuka się innego będąc jakoś ukierunkowanym.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Wyznaczyć miarę kąta rozwartego w trójkącie
Wersja z ekierkami, dla spostrzegawczych gimnazjalistów:
Na trójkącie o bokach \(\displaystyle{ 3.\ 3,\ 3\sqrt2}\) połóż trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \sqrt3,\ 3,\ 2\sqrt3}\) tak, aby miały wspólny bok... Wyznaczysz trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 15^\circ,\ 45^\circ ,\ 120^\circ}\)
Pozdrawiam
Na trójkącie o bokach \(\displaystyle{ 3.\ 3,\ 3\sqrt2}\) połóż trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \sqrt3,\ 3,\ 2\sqrt3}\) tak, aby miały wspólny bok... Wyznaczysz trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 15^\circ,\ 45^\circ ,\ 120^\circ}\)
Pozdrawiam
Re: Wyznaczyć miarę kąta rozwartego w trójkącie
Czy rozwiązanie to znalazłeś wiedząc, że szukany kąt ma \(120^{\circ}\)? Nie sądzę, że to zadanie "dla spostrzegawczych gimnazjalistów".JHN pisze: ↑13 cze 2021, o 00:04 Wersja z ekierkami, dla spostrzegawczych gimnazjalistów:
Na trójkącie o bokach \(\displaystyle{ 3.\ 3,\ 3\sqrt2}\) połóż trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \sqrt3,\ 3,\ 2\sqrt3}\) tak, aby miały wspólny bok... Wyznaczysz trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 15^\circ,\ 45^\circ ,\ 120^\circ}\)
Pozdrawiam
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
Re: Wyznaczyć miarę kąta rozwartego w trójkącie
dlaczego sądzisz, że nie jest to zadanie "dla spostrzegawczych gimnazjalistów"?szw1710 pisze: ↑13 cze 2021, o 00:20Czy rozwiązanie to znalazłeś wiedząc, że szukany kąt ma \(120^{\circ}\)? Nie sądzę, że to zadanie "dla spostrzegawczych gimnazjalistów".JHN pisze: ↑13 cze 2021, o 00:04 Wersja z ekierkami, dla spostrzegawczych gimnazjalistów:
Na trójkącie o bokach \(\displaystyle{ 3.\ 3,\ 3\sqrt2}\) połóż trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \sqrt3,\ 3,\ 2\sqrt3}\) tak, aby miały wspólny bok... Wyznaczysz trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 15^\circ,\ 45^\circ ,\ 120^\circ}\)
Pozdrawiam
myślę, że za czasów gimnazjalnych bez problemu byłbym w stanie znaleźć takie rozwiązanie (być może to oznacza, że za młodu nie byłem "spostrzegawczym gimnazjalistą")
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wyznaczyć miarę kąta rozwartego w trójkącie
Myślałem właśnie aby zaczepić się tego drugiego kąta, którego miara jest równa \(\displaystyle{ 45°}\).
Dodano po 38 minutach 17 sekundach:
Edit: Już mam, nie wyłapałem, że trzeba odłożyć ten drugi trójkąt do wewnątrz pierwszego.
Dodano po 38 minutach 17 sekundach:
A mógłbyś przybliżyć to rozumowanie? Postępując według tych wskazówek wychodzi przecież trójkąt \(\displaystyle{ 45°, 60°, 75°}\).JHN pisze: ↑13 cze 2021, o 00:04 Wersja z ekierkami, dla spostrzegawczych gimnazjalistów:
Na trójkącie o bokach \(\displaystyle{ 3.\ 3,\ 3\sqrt2}\) połóż trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \sqrt3,\ 3,\ 2\sqrt3}\) tak, aby miały wspólny bok... Wyznaczysz trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 15^\circ,\ 45^\circ ,\ 120^\circ}\)
Pozdrawiam
Edit: Już mam, nie wyłapałem, że trzeba odłożyć ten drugi trójkąt do wewnątrz pierwszego.
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wyznaczyć miarę kąta rozwartego w trójkącie
A jak to policzyć z wykorzystaniem twierdzenia sinusów? Z jakiegoś powodu to zadanie znalazło się w tym konkretnym dziale.