Witam, mam problem z następującym zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\), a \(\displaystyle{ H}\) takim punktem płaszczyzny, że \(\displaystyle{ \vec{OH}= \vec{OA}+ \vec{OB}+ \vec{OC}}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ H}\) jest ortocentrum trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
Czy mogę liczyć chociażby na podpowiedź jak się zabrać za to zadanie?
ortocentrum, wektory
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: ortocentrum, wektory
Udowodnij, że iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{CH}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) wynosi zero. Stąd wynikać będzie, że \(\displaystyle{ H}\) leży na wysokości opuszczonej z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\). Analogicznie dla pozostałych wysokości.