sinus trójkąta prostokątnego i równanie z parametrem

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1613
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

sinus trójkąta prostokątnego i równanie z parametrem

Post autor: major37 » 13 maja 2021, o 19:49

Dany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy
krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta 𝐴𝐵𝐶,
który ma większą miarę. Co robię nie tak ? Z zadania wychodzi, że \(\displaystyle{ 5r=c}\), a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.

\(\displaystyle{ 2r=a+b-c}\), więc \(\displaystyle{ 7r-a=b}\), dalej pitagoras i wychodzi coś takiego \(\displaystyle{ 2a^2 -14ra-24r^2=0}\). Napisałem równanie kwadratowe z niewiadomą \(\displaystyle{ a}\) i parametrem \(\displaystyle{ r}\). Liczę deltę i wychodzi \(\displaystyle{ 388r^2}\). Dalej liczę \(\displaystyle{ a}\). Już wiem, że nie taka delta powinna wyjść co jest nie tak ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23265
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3197 razy

Re: sinus trójkąta prostokątnego i równanie z parametrem

Post autor: piasek101 » 13 maja 2021, o 21:07

Masz błąd (chyba rachunkowy) w równaniu kwadratowym.

major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1613
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

Re: sinus trójkąta prostokątnego i równanie z parametrem

Post autor: major37 » 13 maja 2021, o 22:37

Rzeczywiście był błąd. Dzięki

ODPOWIEDZ