Jak zaprojektować dach?

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
walasas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 2 maja 2021, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
wiek: 35

Jak zaprojektować dach?

Post autor: walasas »

Prośba o pomoc. Muszą zaprojektować dach i nie znam długości boków. Znam kąty 90, 25 i 65. Długość jednej przyprotokątnej dłuższej to 6746 mm. Prośba o rozpisanie w jaki sposób mogę obliczyć długość pozostałych boków korzystając z funkcji trygonometrycznych? Chodzi mi o rozpisanie ponieważ będę chciał korzystać z podpowiedzi dla podobnych kątów ale innych długości ponieważ dom nad, którym pracuje ma więcej "daszków" ale wszystkie mają takie same kąty.
Ostatnio zmieniony 2 maja 2021, o 19:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze posty.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Jak zaprojektować dach?

Post autor: a4karo »

Twierdzenie sinusów
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Re: Jak zaprojektować dach?

Post autor: Kartezjusz »

Nawet nie trzeba. To trójkąt prostokątny.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Jak zaprojektować dach?

Post autor: Dilectus »

walasas pisze: 2 maja 2021, o 18:10 Znam kąty 90, 25 i 65. Długość jednej przyprostokątnej dłuższej to 6746 mm.
Oznaczmy:

\(\displaystyle{ a=?}\)

\(\displaystyle{ b= 6746}\)

\(\displaystyle{ c=?}\) - przeciwprostokątna

\(\displaystyle{ \alpha = 25}\)

\(\displaystyle{ \beta=65}\)

\(\displaystyle{ \gamma = 90}\)

Jeśli tak, to z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, o czym była mowa w szkole podstawowej, mamy

\(\displaystyle{ \frac{b}{c} =\sin \beta}\), skąd \(\displaystyle{ c= \frac{b}{\sin \beta}= \frac{6746}{\sin 65} \approx 7442 \ \text{mm} }\)

Bok \(\displaystyle{ a}\) wylicz np. z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym mamy \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)

Szujasz boku a, więc: \(\displaystyle{ a= \sqrt{c^2-b^2} = \sqrt{7442^2-6746^2} \approx 3143 \ \text{mm}}\)

Mam nadzieję, że się nigdzie nie rąbnąłem w rachunkach, ale na wszelki wypadek przelicz to sam.

A dla daszków, które są trójkątami podobnymi, znając długości jednego z boków tych trójkątów podobnych, układasz proporcje i mnożysz na krzyż.

:)
ODPOWIEDZ