Środkowa i średnia

[mol_ksiazkowy]

Czy środkowa w trójkącie może mieć długość równą średniej geometrycznej boków które rozdziela ?

[kerajs]

Czy środkowa w trójkącie może mieć długość równą średniej geometrycznej boków które rozdziela ?

Tak. Przykładowo, taką długość ma środkowa rozcinająca jedno z ramion trójkąta o bokach: \(\displaystyle{ 2x \ , \ 2x \ , \ (2+ \sqrt{2}) x }\) .

Dodano po 9 godzinach 49 minutach 5 sekundach:
Ogólnie, w trójkącie o bokach \(\displaystyle{ a,b,c}\) i środkowej połowiącej bok \(\displaystyle{ a}\) równej średniej geometrycznej boków \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) zachodzi zależność: \(\displaystyle{ a= \sqrt{2} \left| b-c\right|}\)