Boki tójkata
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Boki tójkata
Ile różnych trójkątów można zbudować z odcinków o długościach \(\displaystyle{ 1, ..., n}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Boki tójkata
Odcinek o długości `1` nie utworzy trójkąta z żadnymi innymi. Pozostaje zatem `n-1` odcinków i z nich można stworzyć \(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{n-1}{3}\right\rfloor}\) trójkątów w następujący sposób:
\(\displaystyle{ n,n-1,2\\n-2,n-3,3\\n-4,n-5,4\\\dots}\)
aż do wyczerpania odcinków
\(\displaystyle{ n,n-1,2\\n-2,n-3,3\\n-4,n-5,4\\\dots}\)
aż do wyczerpania odcinków
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Boki tójkata
Jak widać interpretacja zadania nie jest jednoznaczna.
DLa `n=5` mamy trzy trójkąty `(2,3,4), (2,4,5), (3,4,5)` a to nie jest równe `T_2+T_1`
DLa `n=5` mamy trzy trójkąty `(2,3,4), (2,4,5), (3,4,5)` a to nie jest równe `T_2+T_1`
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Boki tójkata
Źle Pan spojrzał.
\(\displaystyle{
S_5=T_2\\
S_6=T_3+T_1\\
...\\S_{11}=T_8+T_6+T_4+T_2\\
S_{12}=T_9+T_7+T_5+T_3+T_1}\)
itd