Boki trójkąta mają długość: \(\displaystyle{ 15, 20, 25}\). Oblicz długość odcinka dwusiecznej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka:
a.) największego kąta
b.) najmniejszego kąta
Jakieś pomysły na najmniej bolesny sposób rozwiązania tego zadania? (bez twierdzenia kosinusów i tym podobne)
Długość dwusiecznej w trójkącie prostokątnym
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Długość dwusiecznej w trójkącie prostokątnym
Z twierdzenia o dwusiecznej i Pitagorasa - to najmniej bolesny ?
[edit] a) Można też z podobieństwa trójkątów.
[edit] a) Można też z podobieństwa trójkątów.
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Długość dwusiecznej w trójkącie prostokątnym
Można trochę jaśniej? Nie bardzo rozumiem wskazówkę z Pitagorasem oraz nie widzę tutaj trójkątów podobnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Długość dwusiecznej w trójkącie prostokątnym
a) Przez punkt wspólny dwusiecznej z przeciwprostokątną prowadzisz proste równoległe do przyprostokątnych - widzisz (mam nadzieję) kwadrat, którego przekątnej szukasz.
Jeden z boków kwadratu oraz kawałki boków wyjściowego tworzą trójkąt podobny do wyjściowego - z tego można wyznaczyć bok kwadratu, czyli i jego przekątną.
Jak trzeba to rysunek wrzucę. ([edit] Ale już nie dzisiaj bo spadam.)
b) Tak jak pisałem. Niech \(\displaystyle{ x+y=15}\) (x, y odcinki na jakie dwusieczna dzieli przyprostokątną).
Z tw o dwusiecznej mamy \(\displaystyle{ \frac{20}{x}=\frac{25}{y}}\).
Potem szukana długość z Pitagorasa.
Jeden z boków kwadratu oraz kawałki boków wyjściowego tworzą trójkąt podobny do wyjściowego - z tego można wyznaczyć bok kwadratu, czyli i jego przekątną.
Jak trzeba to rysunek wrzucę. ([edit] Ale już nie dzisiaj bo spadam.)
b) Tak jak pisałem. Niech \(\displaystyle{ x+y=15}\) (x, y odcinki na jakie dwusieczna dzieli przyprostokątną).
Z tw o dwusiecznej mamy \(\displaystyle{ \frac{20}{x}=\frac{25}{y}}\).
Potem szukana długość z Pitagorasa.
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Długość dwusiecznej w trójkącie prostokątnym
Dziękuję bardzo za pomoc. Już wszystko jasne, a przy okazji można też w miarę bezboleśnie z sumy pól to wyznaczyć, tj:
\(\displaystyle{ P=P_1+P_2 \\
150=\frac{1}{2}\cdot 20 \cdot x\cdot \sin 45°+\frac{1}{2}\cdot 15 \cdot x\cdot \sin 45°}\)
\(\displaystyle{ P=P_1+P_2 \\
150=\frac{1}{2}\cdot 20 \cdot x\cdot \sin 45°+\frac{1}{2}\cdot 15 \cdot x\cdot \sin 45°}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 926
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Re: Długość dwusiecznej w trójkącie prostokątnym
Lub pojechać po bandzie? - sprowadzić zadanie do podstawienia do wzorów. Zobacz, np: Długość dwusiecznej w trójkącie prostokątnym
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Długość dwusiecznej w trójkącie prostokątnym
Dzięki za linka, jak się okazało jest tam również i moje rozwiązanie. Swoją drogą to widziałem też wzory na długości tych dwusiecznych dla dowolnego trójkąta. To by było dopiero pojechanie po bandzie