Zadanie 1
Oblicz pole i wyznacz wysokość trójkąta o bokach 10, 14,16
Zadanie 2
Oblicz pole trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm, jeśli krótsza przyprostokątna jest o 8 cm krótsza od przeciwprostokątnej
za jakąkolwiek pomoc z góry dziękuje
Pola trójkątów: o danych dł. boków; prostokątnego o
-
Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Pola trójkątów: o danych dł. boków; prostokątnego o
1. Korzystamy z wzoru Herona.
a= 10
b= 14
c= 16
\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\
P = \sqrt{20*10*6*4} = \sqrt{4800}}\)
teraz z podstawowego wzoru na pole
\(\displaystyle{ P = \frac{ah}{2} = \sqrt{4800} \\
h = \frac{2\sqrt{4800}}{10}}\)
Teraz 2.
Oznaczmy boki trójkąta :
krótka przyprostokątna = a
dłuższa przyprostokątna = x
przeciwprostokątna = a+8
z twierdzenia pitagorasa :
\(\displaystyle{ x^{2} = \sqrt{(a+8)^{2} - a^{2}} = \sqrt{16a + 64} = 4\sqrt{a+4} \\
\\
a+(a+8)+ \sqrt{a+4} = 30 \ \ 2(a+4) + 4\sqrt{a+4} - 30 = 0}\)
Niech \(\displaystyle{ \sqrt{a+4} = t}\)
oczywiście t musi być nieujemne
\(\displaystyle{ 2t^{2} + 4t - 30 = 0 \\
\sqrt{ \Delta} = 16 \\
t_{1} = 3 \ \ t_{2} = -5}\) oczywiście t2 nie bierzemy pod uwagę bo jest ujemne
\(\displaystyle{ \sqrt{a+4} = 3 \ \ a+4 = 9 \ \ a = 5}\)
mamy wszystkie boki trójkąta
krótka przyprostokątna = 5
dłuższa przyprostokątna = 12
przeciwprostokątna = 13
pole = 30
a= 10
b= 14
c= 16
\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\
P = \sqrt{20*10*6*4} = \sqrt{4800}}\)
teraz z podstawowego wzoru na pole
\(\displaystyle{ P = \frac{ah}{2} = \sqrt{4800} \\
h = \frac{2\sqrt{4800}}{10}}\)
Teraz 2.
Oznaczmy boki trójkąta :
krótka przyprostokątna = a
dłuższa przyprostokątna = x
przeciwprostokątna = a+8
z twierdzenia pitagorasa :
\(\displaystyle{ x^{2} = \sqrt{(a+8)^{2} - a^{2}} = \sqrt{16a + 64} = 4\sqrt{a+4} \\
\\
a+(a+8)+ \sqrt{a+4} = 30 \ \ 2(a+4) + 4\sqrt{a+4} - 30 = 0}\)
Niech \(\displaystyle{ \sqrt{a+4} = t}\)
oczywiście t musi być nieujemne
\(\displaystyle{ 2t^{2} + 4t - 30 = 0 \\
\sqrt{ \Delta} = 16 \\
t_{1} = 3 \ \ t_{2} = -5}\) oczywiście t2 nie bierzemy pod uwagę bo jest ujemne
\(\displaystyle{ \sqrt{a+4} = 3 \ \ a+4 = 9 \ \ a = 5}\)
mamy wszystkie boki trójkąta
krótka przyprostokątna = 5
dłuższa przyprostokątna = 12
przeciwprostokątna = 13
pole = 30