Ortocentrum w trójkącie

[cmnstrnbnn]

W okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\) wpisano trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) i wyznaczono punkty \(\displaystyle{ A_{1}}\) i \(\displaystyle{ B_{1}}\) odpowiednio symetryczne, do wierzchołków \(\displaystyle{ A }\) i \(\displaystyle{ B}\) względem punktu \(\displaystyle{ O }\) oraz punkt \(\displaystyle{ P}\), w którym prosta przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A_{1}}\) i środek \(\displaystyle{ M}\) boku \(\displaystyle{ BC}\) przecina się z prostą poprowadzoną przez punkt \(\displaystyle{ B_{1}}\) i środek \(\displaystyle{ N}\) boku \(\displaystyle{ AC}\).

Udowodnij, że punkt \(\displaystyle{ P}\) to ortocentrum