W trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ ABC}\) wpisano okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 3 cm}\). Odcinek \(\displaystyle{ EF}\) styczny do tego okręgu
jest równoległy do podstawy \(\displaystyle{ AB}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ P_{ABFE} = 15 \cdot P_{EFC}}\) oblicz:
a) obwód trójkąta \(\displaystyle{ EFC}\)
b) pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)
c) wysokość \(\displaystyle{ CD }\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)
d) długość podstawy \(\displaystyle{ AB}\).
Wprowadzamy dodatkowe oznaczenia: podstawy trójkąta i jego ramion wynikające z równości odcinków stycznych.
Wprowadzamy oznaczenie wysokości trójkąta \(\displaystyle{ EFC}\).
Wykorzystujemy równość podaną w treści zadania, obliczając pole trapezu równoramiennego \(\displaystyle{ ABFE}\) i pole trójkąta \(\displaystyle{ EFC}\).
Układamy dodatkowe równania wynikające z
- długości promienia okręgu w pisanego w trójkąt,
- podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ EFC}\).
Rozwiązujemy układ równań, znajdując długość podstawy i ramion trójkąta, jego wysokość, pole.
Ostatnio zmieniony 7 lis 2020, o 09:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
