Cześć,
Mam problem z takim zadaniem, mianowicie podany mam kąt i długość jednego boku trójkąta (dane zaznaczone na czarno).
link do obrazka niestety nie mogłem wrzuicić obrazka bezpośrednio do postu
Na czerwono zaznaczyłem obliczone wartości, ale mam problem jak rozwiązać zadanie. Pierwsze co mi przyszło do głowy to ułożyć układ równań z twierdzenia cosinusów ale pojawiają się pierwiastki i nie potrafie tego rozwiązać. Może ktoś zna jakiś łatwiejszy sposób? Czy brnąć w twierdzenie cosinusów?
Nietypowe zadanie
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Nietypowe zadanie
Co mamy obliczyć, czy długości boków \(\displaystyle{ x, y ? }\)
Zaczynaj zawsze rozwiązywanie zadania od dokładnego sformułowania problemu. Jakie wielkości są dane? Jakie należy obliczyć?
Zaczynaj zawsze rozwiązywanie zadania od dokładnego sformułowania problemu. Jakie wielkości są dane? Jakie należy obliczyć?
-
newbe
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 28 sie 2020, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 32
- Podziękował: 2 razy
Re: Nietypowe zadanie
trzeba obliczyć x i y tak aby wszystkie długości boków, tworzyły trójkąt rozwarty (taki jak na rysunku)
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Nietypowe zadanie
Rysunek:
twierdzenie sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin(40^{o})}= \frac{y}{\sin(115^{0})} = \frac{1}{\sin(25^{0})} \ \ (1)}\)
to trochę za mało.
Dodatkowo na przykład
\(\displaystyle{ \sin(50^{o}) = \frac{1+z}{y} \ \ (2) }\)
\(\displaystyle{ \sin(25^{0}) = \frac{z}{x} \ \ (3) }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \sin(50^{o}) \approx 0,77}\)
\(\displaystyle{ \sin(25^{o}) \approx 0,42.}\)
twierdzenie sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin(40^{o})}= \frac{y}{\sin(115^{0})} = \frac{1}{\sin(25^{0})} \ \ (1)}\)
to trochę za mało.
Dodatkowo na przykład
\(\displaystyle{ \sin(50^{o}) = \frac{1+z}{y} \ \ (2) }\)
\(\displaystyle{ \sin(25^{0}) = \frac{z}{x} \ \ (3) }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \sin(50^{o}) \approx 0,77}\)
\(\displaystyle{ \sin(25^{o}) \approx 0,42.}\)
Ostatnio zmieniony 28 sie 2020, o 22:26 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Nietypowe zadanie
Po sporządzeniu rysunku
można łatwo zauważyć, że :
1. trójkąt \(\displaystyle{ \vartriangle ABC }\) ma podstawę \(\displaystyle{ AB}\) miary \(\displaystyle{ 1}\) i kąty przy niej \(\displaystyle{ \angle ({90^o + 25^o})}\) i \(\displaystyle{ \angle {40^o}}\), oraz trzeci z nich miary \(\displaystyle{ 25^o}\).
2. tójkąt \(\displaystyle{ \vartriangle ADC}\) jest równoramienny o kątach przy podstawie \(\displaystyle{ \angle {25^o}}\)
3. \(\displaystyle{ |AD| = 1 \cdot \tg {40^o}}\) zaś \(\displaystyle{ |BD| = \frac{|1|}{\cos {40^o} }}\) oraz \(\displaystyle{ |BC| = |BD|+|DC|}\) a \(\displaystyle{ |AC|= 2 |AD| \cos 25^o }\)
Proste zależności nie wymagające znajomości twierdzeń sinusów czy kosinusów.
można łatwo zauważyć, że :
1. trójkąt \(\displaystyle{ \vartriangle ABC }\) ma podstawę \(\displaystyle{ AB}\) miary \(\displaystyle{ 1}\) i kąty przy niej \(\displaystyle{ \angle ({90^o + 25^o})}\) i \(\displaystyle{ \angle {40^o}}\), oraz trzeci z nich miary \(\displaystyle{ 25^o}\).
2. tójkąt \(\displaystyle{ \vartriangle ADC}\) jest równoramienny o kątach przy podstawie \(\displaystyle{ \angle {25^o}}\)
3. \(\displaystyle{ |AD| = 1 \cdot \tg {40^o}}\) zaś \(\displaystyle{ |BD| = \frac{|1|}{\cos {40^o} }}\) oraz \(\displaystyle{ |BC| = |BD|+|DC|}\) a \(\displaystyle{ |AC|= 2 |AD| \cos 25^o }\)
Proste zależności nie wymagające znajomości twierdzeń sinusów czy kosinusów.