dwusieczna kąta - dowód

[klimat]

Dany jest trójkat \(\displaystyle{ ABC}\), gdzie kąty \(\displaystyle{ |\angle ABC|= 30^o,\ |\angle BCA| = 15^o,}\) oraz \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ BC}\). Niech \(\displaystyle{ N \in BC}\) tak ze \(\displaystyle{ |NC| = |AB|}\). Wykaż że \(\displaystyle{ AN}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ MAC}\).

[piasek101]

Pomysł (trochę karkołomny) - nie robiłem, więc nie wiem czy ładnie idzie.
Dorysuj wysokość trójkąta poprowadzoną z \(\displaystyle{ B}\), jej spodek to \(\displaystyle{ D}\).
Niech \(\displaystyle{ |AD|=x}\), wtedy \(\displaystyle{ |BD|=x}\) oraz \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt 2 x}\).
Wszystkie odcinki, ich długości, z zadania da się uzależnić od \(\displaystyle{ x}\) - funkcje trygonometryczne, tw. cosinusów, tw. sinusów.
Z tego też dostaniemy funkcje trygonometryczne interesujących nas kątów.