Suma odwrotności wysokości

[41421356]

Wykazać, że w dowolnym trójkącie suma odwrotności długości wszystkich wysokości jest równa odwrotności długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{1}{h_a}+ \frac{1}{h_b}+ \frac{1}{h_c}=\frac{2a}{2ah_a}+\frac{2b}{2bh_b}+ \frac{2c}{2ch_c}= \\ =\frac{a}{2P}+ \frac{b}{2P} + \frac{c}{2P} = \frac{1}{P} \cdot \frac{1}{2} (a+b+c)=\frac{1}{P} \cdot \frac{P}{r}= \frac{1}{r} }\)

[41421356]

Dziękuję bardzo za odpowiedź.