Odległość między środkami koła opisanego i wpisanego w trójkąt

[Kryspin]

Potrzebuję pomocy, ponieważ kompletnie nie mam pomysłu jak rozwiązać to zadanie.
W trójkącie równoramiennym dane są: \(\displaystyle{ |AC|=|BC|=26, |AB|=20}\).
Wyznacz odległość między środkami okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w ten trójkąt.

[Jan Kraszewski]

Wskazówka: trójkąt jest równoramienny, więc oba środki leżą na wysokości opuszczonej z wierzchołka \(C\).

JK

[Kryspin]

Tak to powinienem zrobić?
Wysokość
\(\displaystyle{ 10 ^{2}+h^{2}=26^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=24}\)
Pole
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot20\cdot24}\)
\(\displaystyle{ P=240}\)
Promień okręgu wpisanego
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{OBW} }\)
\(\displaystyle{ r= \frac{480}{72} }\)
\(\displaystyle{ r=6\frac{2}{3}}\)
Promień okręgu opisanego
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{20 \cdot26 \cdot26 }{4 \cdot 240} }\)
\(\displaystyle{ R= \frac{13520}{960} }\)
\(\displaystyle{ R=14 \frac{8}{96} }\)
Czyli wiemy, że leżą one na wysokości to aby je obliczyć odległość między nimi muszę odjąć większy promień od mniejszego?
\(\displaystyle{ R-r=odległość}\)
\(\displaystyle{ 14 \frac{8}{96}-6 \frac{2}{3} }\)
\(\displaystyle{ 14 \frac{8}{96}-6 \frac{64}{96}}\)
\(\displaystyle{ Odległość=7 \frac{5}{12}}\)

[Jan Kraszewski]

Czyli wiemy, że leżą one na wysokości to aby je obliczyć odległość między nimi muszę odjąć większy promień od mniejszego?

A narysowałeś to? Dlaczego uważasz, że to będzie różnica długości promieni?

JK

[Kryspin]

Właśnie mi uświadomiłeś, że to co zrobiłem kompletnie nie ma sensu. W takim razie jak to obliczyć?

[Jan Kraszewski]

Narysuj to. Porównaj sumę długości promieni z długością wysokości żeby ustalić, jak te środki będą leżeć względem siebie na tej wysokości.

JK

[Kryspin]

Narysowałem to i wpadłem na pomysł aby odjąć sumę promieni od wysokości.
\(\displaystyle{ h-(R+r)=odległość}\)
\(\displaystyle{ 24-(14 \frac{8}{96}+6 \frac{2}{3}) =odległość}\)
\(\displaystyle{ 3 \frac{1}{4}=odległość}\)

Wielkie dzięki za pomoc i poświęcony czas , miłego dnia życzę.

[Jan Kraszewski]

Narysowałem to i wpadłem na pomysł aby odjąć sumę promieni od wysokości.
\(\displaystyle{ h-(R+r)=odległość}\)

To dobry pomysł.

JK