Długość trzeciego boku trójkąta wpisanego w okrąg

[fala21]

Mam takie zadanie:
Wierzchołki trójkąta o bokach 6cm i 8cm leżą na na okręgu o promieniu 5cm. Oblicz długości odcinków na jakie dwusieczna kąta leżącego naprzeciw najdłuższego boku podzieliła ten bok.

Na początku zastanawiam się jak obliczyć długość trzeciego boku. Jest to zadanie z 1 klasy LO więc nie mogę zastosować twierdzenia sinusów.

Czy ma ktoś może jakiś pomysł?

[piasek101]

Ten trójkąt powinien być znany co do nazwy - bo coś tam o kątach wpisanych.

[fala21]

chodzi Ci o to, że np ostrokątny? też się zastanawiam, czy w treści czegoś nie brakuje.

[piasek101]

Nic nie brakuje.
Powinien być znany (tak o to chodzi co piszesz) przez Ciebie.

[fala21]

Tak, teraz widzę, że to trójkąt prostokątny. Ale nie mam pojęcia jak to dalej policzyć (wiem, że \(\displaystyle{ r=2}\)). Mogę prosić o podpowiedź?

[piasek101]

Np :
1) z twierdzenia o dwusiecznej
2) (jak w szkole nie było (1) - a mogło nie być)
Potraktować odcinek dwusiecznej jak przekątną kwadratu o jednym wierzchołku tam gdzie trójkąt ma kąt prosty, dwóch wierzchołkach na przyprostokątnych, jednym na przeciwprostokątnej.
Narysować ten kwadrat w trójkącie i z podobieństwa trójkątów (było w gimnazjum - jeśli jesteś po nim) dostaniesz bok kwadratu i potem szukane.