Trójkąt różnoboczny

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
zwierzaczysko_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 19 mar 2020, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 3 razy

Trójkąt różnoboczny

Post autor: zwierzaczysko_ »

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) mamy dane długości boków \(\displaystyle{ |AB|=a, |AC|=b}\) i \(\displaystyle{ |BC|=c}\). Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ |CD|}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\).
Nie wiem jak to obliczyć, proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 20 mar 2020, o 12:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Trójkąt różnoboczny

Post autor: Premislav »

Napisałeś „różnoboczny", a dałeś równoramienny, może miało być \(\displaystyle{ |AB|=a, \ |AC|=b, \ |BC|=c}\) :?:

W każdym razie pomysł mam taki: napisać twierdzenie kosinusów dla trójkątów \(\displaystyle{ ADC, \ DBC}\) (z kątami \(\displaystyle{ \angle ADC, \angle BDC}\) odpowiednio) i dodać stronami. Istotne jest to, że miary kątów \(\displaystyle{ ADC, \ DBC}\) sumują się do \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\).
zwierzaczysko_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 19 mar 2020, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 3 razy

Re: Trójkąt różnoboczny

Post autor: zwierzaczysko_ »

Premislav pisze: 20 mar 2020, o 11:27 Napisałeś „różnoboczny", a dałeś równoramienny, może miało być \(\displaystyle{ |AB|=a, \ |AC|=b, \ |BC|=c}\) :?:
Tak niechcący napisałem \(\displaystyle{ |BC| = c}\) zamiast \(\displaystyle{ |BC|=a}\).
I dziękuję za podpowiedź ;)
Ostatnio zmieniony 20 mar 2020, o 12:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Trójkąt różnoboczny

Post autor: JHN »

Prawie tak, jak napisał Premislav , ale...
Z \(\displaystyle{ \Delta ADC,\ \Delta ABC}\) i wzoru kosinusów mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |CD|^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+b^2-2\cdot\frac{a}{2}\cdot b\cdot \cos\alpha \\ c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot\cos\alpha\end{cases} }\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha=|\angle BAC|}\)
z (ii) wyznacz \(\displaystyle{ \cos\alpha}\), wstaw do (i) i do odpowiedzi blisko...

Pozdrawiam
PS. Boki trójkąta oznaczyłaś niestandardowo...
ODPOWIEDZ