Wyznaczyć pole trójkata równoramiennego

[Mondo]

Witam, mam problem z takim trójkątem ->


Moje rozwiazanie, oznaczajac dolna podstawe trojkata jako \(\displaystyle{ x}\) i dzielac go na dwa trojkata prostkatne o kacie \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{6} }\), a takze oznaczajac wysokosc trojkata jako \(\displaystyle{ h}\):

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x = \sin\frac{\pi}{6} }\)
\(\displaystyle{ h = \cos\frac{\pi}{6}}\)

otrzymuje pole jednego trojkata jako:
\(\displaystyle{ P_1 = \frac{1}{x}x \cdot \cos\frac{\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{6}}\)
teraz ponieważ \(\displaystyle{ P_1 = P_2}\) to
Pole calkowite trojkata = \(\displaystyle{ 2\cdot \sin \frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{6}}\) a to kozystajac z tozsamosci daje sinusa podwojonego kata czyli:

\(\displaystyle{ P = 2\cdot \sin\frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2} }\)

Tak wiec jest to wynik różny od odpowiedzi pokazanej na rysunku ktora jest \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{4} }\)

Gdzie popelniam blad?

[kerajs]

Tutaj:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x = sin( \frac{\pi}{6} ) }\)
\(\displaystyle{ h = cos( \frac{\pi}{6} )}\)

otrzymuje pole jednego trojkata jako:
\(\displaystyle{ P_1 = \frac{1}{x}x \cdot cos(\frac{\pi}{6}) = sin( \frac{\pi}{6} ) * cos(\frac{\pi}{6})}\)

\(\displaystyle{ P_1= \frac{1}{2}( \frac{x}{2} ) h= \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} \cos \frac{ \pi }{6}= \frac{1}{2} \sin \frac{ \pi }{6} \cos \frac{ \pi }{6}
}\)

Pole inaczej:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \sin \frac{ \pi }{3} =... }\)

[Mondo]

Racja, mój bląd polega na tym, \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x }\) to dopiero dlugość podstawy, którą w polu trzeba dodatkowo wymnożyć razy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Ahh głupi błąd, dzieki za pomoc!