Matematyka.pl

W trójkącie prostokątnym odległość punktu przecięcia się środkowych od wierzchołka kąta prostego wynosi 2 cm. Wysokość trójkąta poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 2,5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

a,b -przyprostokątne,
x - połowa przeciwprostokatnej,

Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość:
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\cdot 2=3}\)

Z tw. Pitagorasa odległość od środka przeciwprostokątnej do spodka wysokości wychodzącej z wierzchołka kąta prostego wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2,75}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2,5}{x-\sqrt{2,75}}=\frac{a}{b}\\a^2+b^2=4x^2 \\ \frac{x+\sqrt{2,75}}{2,5}=\frac{a}{b}\end{cases}}\)

Możesz bardziej wyjasnić proporcję?

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kata prostego dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Każda para trójkątów spośród nich jest parą trójkątów podobnych. Pierwsza proporcja wynika z podobieństwa "małego" trójkąta z dużym , druga zaś - "średniego z dużym.

skoro środkowa ma 3 , to przeciwprostokątna 6
pole to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} 6 2,5 = 7,5}\)??

binaj, tak :]

Mógłby to ktoś wyjaśnić, dlaczego skoro środowa ma 3 cm to przeciwprostokątna ma 6??

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej. Ponieważ środkowa o długości 3 jest jednocześnie promieniem tego okręgu zatem przeciwprostokątna ma 2*3=6.

rozumiem, dzięki