Punkt na środkowej

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że jeśli na środkowej \(\displaystyle{ AD}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) istnieje punkt \(\displaystyle{ P}\) oraz \(\displaystyle{ P \neq A}\), \(\displaystyle{ P \neq D}\) i taki, że kąty \(\displaystyle{ PCA}\) i \(\displaystyle{ PBA}\) są równe to trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoramienny.

[matmatmm]

Niech \(\displaystyle{ B_1}\) będzie punktem przecięcia prostych \(\displaystyle{ BP,AC}\) i niech \(\displaystyle{ C_1}\) będzie punktem przecięcia prostych \(\displaystyle{ CP,AB}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ B_1C_1}\) jest równoległa do \(\displaystyle{ BC}\).