Trójkąt równoramienny długości boków

[Niepokonana]

Trójkąt równoramienny ma pole \(\displaystyle{ 8 \sqrt{5}}\) centymetrów. Ramię stanowi \(\displaystyle{ \frac{3}{10}}\) obwodu, oblicz długości boków.
No to podstawa będzie \(\displaystyle{ \frac{4}{10}}\) obwodu. Próbowałam obliczyć cosinus a potem sinus kąta przy podstawie, ale nie zadziałało... Bo \(\displaystyle{ p=0,3x\cdot \frac{1}{2}\cdot 0,4x\cdot\sin \alpha }\)
I z tego mi wychodzi, że podstawa ma 120 centymetrów, a to przecież niemożliwe.
Ja nie mam lepszych pomysłów...

[Jan Kraszewski]

Najszybciej to policzysz ze

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona

.

JK

PS Poza tym pole trójkąta na pewno nie jest wyrażone w centymetrach...

[Niepokonana]

Centymetrach kwadratowych.

Panie Adminie, ja chyba wiem, co mam źle. Bo ja nie spierwiastkowałam potem.
Taaa, z wzoru Herona też próbowałam i nie wyszło, no nic, spróbuję jeszcze raz.

[piasek101]

Albo z Pitagorasa - wyznaczyć wysokość trójkąta (poprowadzoną do podstawy) w zależności od (x).
Potem z pola dostajemy obwód.

[Jan Kraszewski]

Albo z Pitagorasa - wyznaczyć wysokość trójkąta (poprowadzoną do podstawy) w zależności od (x).
Potem z pola dostajemy obwód.

No i to pewnie chodziło. Napisałem o Heronie, bo przy tych danych policzyłem to sobie z tego wzoru w pamięci - wystarczy podstawić i poprzekształcać, nie ma w tym w zasadzie żadnej geometrii...

JK

[Niepokonana]

W takim wypadku wątek do usunięcia, przepraszam za spam.

[Jan Kraszewski]

W takim wypadku wątek do usunięcia, przepraszam za spam.

Jaki spam?

Napisz jeszcze, czy w końcu rozwiązałaś i ile Ci wyszło.

JK

[Niepokonana]

No bo widzi Pan. To jest tak.
Zrobiłam \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ah}\) oraz \(\displaystyle{ x}\) - obwód \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ 0,09x^{2}=0,04x^{2} +h^{2} \\
h= \sqrt{0,05}= \frac{1}{ \sqrt{20} } = \frac{ \sqrt{20} }{20}x\\
8 \sqrt{5} = \frac{ \sqrt{20} }{20}x \cdot \frac{4}{10}x\cdot \frac{1}{2} \\
8 \sqrt{5}= \frac{ \sqrt{5} }{50}x^{2}\\
x^{2}=400}\) \(\displaystyle{ x=20 }\)

Ramię \(\displaystyle{ 0,3x=6}\) podstawa \(\displaystyle{ 0,4x=8}\)
No i to się zgadza.

[Jan Kraszewski]

No i dobrze, ale takich

\(\displaystyle{ h= \sqrt{0,05}= \frac{1}{ \sqrt{20} } = \frac{ \sqrt{20} }{20}x}\)

niechlujnych zapisów należy unikać.

JK