Trójkąt równoramienny długości boków

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Trójkąt równoramienny długości boków

Post autor: Niepokonana » 14 paź 2019, o 11:49

Trójkąt równoramienny ma pole \(\displaystyle{ 8 \sqrt{5}}\) centymetrów. Ramię stanowi \(\displaystyle{ \frac{3}{10}}\) obwodu, oblicz długości boków.
No to podstawa będzie \(\displaystyle{ \frac{4}{10}}\) obwodu. Próbowałam obliczyć cosinus a potem sinus kąta przy podstawie, ale nie zadziałało... Bo \(\displaystyle{ p=0,3x\cdot \frac{1}{2}\cdot 0,4x\cdot\sin \alpha }\)
I z tego mi wychodzi, że podstawa ma 120 centymetrów, a to przecież niemożliwe.
Ja nie mam lepszych pomysłów... :(
Ostatnio zmieniony 14 paź 2019, o 12:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Częściowy brak tagów [latex].

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25430
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4234 razy

Re: Trójkąt równoramienny długości boków

Post autor: Jan Kraszewski » 14 paź 2019, o 12:18

Najszybciej to policzysz ze wzoru Herona.

JK

PS Poza tym pole trójkąta na pewno nie jest wyrażone w centymetrach...

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąt równoramienny długości boków

Post autor: Niepokonana » 14 paź 2019, o 12:23

Centymetrach kwadratowych.

Panie Adminie, ja chyba wiem, co mam źle. Bo ja nie spierwiastkowałam potem.
Taaa, z wzoru Herona też próbowałam i nie wyszło, no nic, spróbuję jeszcze raz.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22987
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3108 razy

Re: Trójkąt równoramienny długości boków

Post autor: piasek101 » 14 paź 2019, o 12:25

Albo z Pitagorasa - wyznaczyć wysokość trójkąta (poprowadzoną do podstawy) w zależności od (x).
Potem z pola dostajemy obwód.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25430
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4234 razy

Re: Trójkąt równoramienny długości boków

Post autor: Jan Kraszewski » 14 paź 2019, o 12:29

piasek101 pisze:
14 paź 2019, o 12:25
Albo z Pitagorasa - wyznaczyć wysokość trójkąta (poprowadzoną do podstawy) w zależności od (x).
Potem z pola dostajemy obwód.
No i to pewnie chodziło. Napisałem o Heronie, bo przy tych danych policzyłem to sobie z tego wzoru w pamięci - wystarczy podstawić i poprzekształcać, nie ma w tym w zasadzie żadnej geometrii...

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąt równoramienny długości boków

Post autor: Niepokonana » 14 paź 2019, o 12:30

W takim wypadku wątek do usunięcia, przepraszam za spam.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25430
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4234 razy

Re: Trójkąt równoramienny długości boków

Post autor: Jan Kraszewski » 14 paź 2019, o 12:34

Niepokonana pisze:
14 paź 2019, o 12:30
W takim wypadku wątek do usunięcia, przepraszam za spam.
Jaki spam?

Napisz jeszcze, czy w końcu rozwiązałaś i ile Ci wyszło.

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąt równoramienny długości boków

Post autor: Niepokonana » 14 paź 2019, o 12:44

No bo widzi Pan. To jest tak.
Zrobiłam \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ah}\) oraz \(\displaystyle{ x}\) - obwód \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ 0,09x^{2}=0,04x^{2} +h^{2} \\
h= \sqrt{0,05}= \frac{1}{ \sqrt{20} } = \frac{ \sqrt{20} }{20}x\\
8 \sqrt{5} = \frac{ \sqrt{20} }{20}x \cdot \frac{4}{10}x\cdot \frac{1}{2} \\
8 \sqrt{5}= \frac{ \sqrt{5} }{50}x^{2}\\
x^{2}=400}\)
\(\displaystyle{ x=20 }\)

Ramię \(\displaystyle{ 0,3x=6}\) podstawa \(\displaystyle{ 0,4x=8}\)
No i to się zgadza.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2019, o 13:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25430
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4234 razy

Re: Trójkąt równoramienny długości boków

Post autor: Jan Kraszewski » 14 paź 2019, o 13:54

No i dobrze, ale takich
Niepokonana pisze:
14 paź 2019, o 12:44
\(\displaystyle{ h= \sqrt{0,05}= \frac{1}{ \sqrt{20} } = \frac{ \sqrt{20} }{20}x}\)
niechlujnych zapisów należy unikać.

JK

ODPOWIEDZ