Trójkąt równoboczny pole

[Niepokonana]

Wyprowadź wzór na pole trójkąta równobocznego w zależności odległości punktu \(\displaystyle{ d}\) przecięcia wysokości do wierzchołka.
Znam wzór w zależności od boku, w zależności od wysokości, wiem, że ta odległość \(\displaystyle{ d= \frac{2}{3}h}\), ale nie wiem co dalej, proszę o pomoc.

[Jan Kraszewski]

Uzależnij wszystko od długości boku trójkąta i poprzekształcaj.

JK

[Niepokonana]

Nie sprawdzałam, ale na chłopski rozum wydaje mi się, że \(\displaystyle{ \frac{4}{9} h^{2}= \frac{1}{9}h_a^{2}+ \frac{1}{4} a^{2}}\) Dobrze myślę? Jak mamy w środku trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ \frac{1}{3} h_a}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h}\).. Ja nie wiem proszę Pana.

[Jan Kraszewski]

Ty to naprawdę uprawiasz magię znaczków. Powinnaś najpierw pomyśleć, a potem układać równania, a nie najpierw układać równania, a potem zastanawiać się, po co w zasadzie je ułożyłaś...

Wiesz, że (\(\displaystyle{ a}\) to długość boku):
1) \(\displaystyle{ d=\frac23h}\)
2) \(\displaystyle{ h=\frac{a \sqrt{3} }{2}}\) (no mam nadzieję, że wiesz)
3) \(\displaystyle{ P=\frac12ah.}\)

Wstawiasz 2) do 1) i 3), potem z nowego 1) wyznaczasz \(\displaystyle{ a}\), wstawiasz do nowego 3) i koniec.

JK

[Niepokonana]

Dziękuję bardzo, przepraszam, że zadaję dużo pytań, ale mam dużo zadane co nie.