Trójkąty identyczne

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Trójkąty identyczne

Post autor: Niepokonana » 25 wrz 2019, o 19:15

Środkowe \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ A'D'}\) przeprowadzone w trójkątach \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ A'B'C'}\) są równe. Wykaż, że jeżeli poniższe warunki są spełnione, to poniższe trójkąty są przystające.
a) \(\displaystyle{ |AB|=|A'B'| \wedge |BC|=|B'C'|}\)

Proszę mi na tym przykładzie wytłumaczyć, o co chodzi, z tym udowadnianiem, wykazywaniem i w ogóle. Ja widzę, że jest tutaj cecha bok bok bok, ale jak ja mam to wykazać?

Jeżeli to jest za łatwe do wytłumaczenia, to dam trudniejsze zadanie, ok?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14304
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 4700 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: Premislav » 25 wrz 2019, o 19:36

Trójkąty \(\displaystyle{ ABD}\) i \(\displaystyle{ A'B'D'}\) są przystające (cecha przystawania bok, bok, bok). Zatem mają też takie same miary kątów wewnętrznych. W szczególności łatwo wywnioskować \(\displaystyle{ |\angle ABD|=|\angle A'B'D'|}\), czyli z cechy przystawania bok, kąt, bok mamy przystawanie trójkątów
\(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ A'B'C'}\).

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: Niepokonana » 25 wrz 2019, o 19:46

Tak jak myślałam, to za łatwe by zrozumieć to całe zagadnienie. Ja mam napisane, co to bbb bkb i kbk, ale kiedy ja mam tego używać i skąd wiedzieć?

Wyjaśnisz mi to na trudniejszym zadaniu?
Uzasadnij, że przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej z nich.
No i w takim przypadku to skąd ja mam wiedzieć, co robić?
EDIT: Jak ogólnie rozwiązywać tego typu zadania?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22987
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3108 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: piasek101 » 25 wrz 2019, o 20:43

Trudnością (tego drugiego zadania) było zauważenie sposobu uzasadniania.
Skoro wiesz, że to z przystawania trójkątów - główny problem już za Tobą.

Próbujesz ?

Ogólnie to nie znajdziesz.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: Niepokonana » 25 wrz 2019, o 21:00

Ale skąd ja mam znać sposób uzasadniania i w ogóle?
No bo jak narysujemy tam te przekątne to dostaniemy 4 trójkąty. Te, które są naprzeciwko siebie, są przystające... \(\displaystyle{ ABS}\) przystające do \(\displaystyle{ CDS}\) i \(\displaystyle{ ASD}\) przystające do \(\displaystyle{ BSC}\)... Tylko, jak to się ma do tego, że \(\displaystyle{ S}\) jest połową przekątnych?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22987
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3108 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: piasek101 » 25 wrz 2019, o 21:10

Dlatego Ci pisałem, że problemem jest wymyślenie sposobu uzasadniania - i na to nie ma uniwersalnej metody.

W tm zadaniu trzeba uzasadnić przystawanie tych ,,naprzeciwko" - nie wystarczy podać, że są.

Jak uzasadnisz, że są - to \(\displaystyle{ S}\) będzie środkiem przekątnej, z równości odpowiednich boków trójkątów przystających.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąty identyczne

Post autor: Niepokonana » 25 wrz 2019, o 21:24

Ucięło mi odpowiedź, bo mnie wylogowało, jak pisałam, ale dziękuję, załapałam zadanie.

Jak to nie ma? O nie, najgorzej. XD No nic trudno, zobaczę, czy jutro będę ogarniać.

ODPOWIEDZ