Matematyka.pl

Panie Wiesiu, na podstawie Pańskiego rysunku nie potrafię się rozeznać, jak dokładnie przebiega Pański argument

By łatwiej było objaśniać uzupełniłem poprzedni rysunek oznaczeniami.

Zauważyć tu należy, że prostopadłość prostej (\(\displaystyle{ CM}\)) do prostej (\(\displaystyle{ AE}\)) była rozstrzygnięta w poprzednich postach tego tematu, zatem tu jest ona z założenia.
Położenie punktu \(\displaystyle{ M}\) w połowie odcinka \(\displaystyle{ DE}\) wynika z równoległości \(\displaystyle{ p \parallel n}\) i połowienia odcinka (\(\displaystyle{ AD}\)) puktem \(\displaystyle{ N}\)





Objaśnienia:
1. \(\displaystyle{ \angle DAF = \angle DCM}\), co wynika z prostopadłości odpowiednich ramion tych kątów.
2. Proste:
\(\displaystyle{ (KD) \parallel (CM)}\) , \(\displaystyle{ (DJ) \parallel (BC)}\), stąd: \(\displaystyle{ \angle JDK = \angle GCE}\)

3. \(\displaystyle{ \angle NCM = \angle NCD \ + \ \angle DCM}\), stąd \(\displaystyle{ \angle NCM = \angle ACD}\)

4. \(\displaystyle{ \angle CPG = \angle CAD}\),
stąd przy równości odpowiednich kątów w trójkątach :
\(\displaystyle{ \angle NMC = \angle ADC}\) ; \(\displaystyle{ \angle MCM = \angle ACD}\) ; \(\displaystyle{ \angle NCM = \angle ACD}\)

Stąd trójkąty \(\displaystyle{ \Delta ADC}\) i \(\displaystyle{ \Delta NMC}\) są podobne.

kruszewski pisze:Zauważyć tu należy, że prostopadłość prostej (\(\displaystyle{ CM}\)) do prostej (\(\displaystyle{ AE}\)) była rozstrzygnięta w poprzednich postach tego tematu, zatem tu jest ona z założenia.

moja intencja była taka, aby udowodnić podobieństwo trójkątów \(\displaystyle{ ADC, DEC, NMC}\) bez odwoływania się do prostopadłości \(\displaystyle{ CM \perp AE}\) i dopiero na podstawie podobieństwa wywnioskować rzeczoną prostopadłość

Jak tak, to pozostawiam to dowodzenie stawiającemu tezę.-- 16 sie 2019, o 11:53 --Widać, że wg przysłowia " ... musi sam".



Kąty zaznaczone na rysunku jednakowymi kolorami są sobie równe.

Kąty proste zaznaczone grubymi liniami są rozwiązaniami trójkątów o żółtym polu, wpierw mniejszego, później większego bo zauważenie jego jego podobieństwa do większego pozwala wnioskować o prostopadłości \(\displaystyle{ MN}\) do \(\displaystyle{ MC}\).