Z trójkąta w trójkąt

[kerajs]

Trzy punkty na płaszczyźnie tworzą wierzchołki trójkąta prostokątnego, równoramiennego o przyprostokątnej \(\displaystyle{ a}\). Każdy z punktów można przesuwać w dowolnym kierunku i o dowolną odległość. Proszę wskazać takie przesunięcia, że punkty utworzą wierzchołki trójkąta równobocznego, a suma przesunięć będzie najmniejsza.


PS
Oczekuję gotowca, a nie wskazówek !!!-- 4 lip 2019, o 06:58 --PPS
W przypadku kilku/wielu rozwiązań z minimalną sumą odległości na jakie przesunięto punkt/y, proszę wskazać takie, w którym pole uzyskanego trójkąta równobocznego jest najmniejsze.

[Premislav]

Problem mamy tutaj jaki?-- 7 lip 2019, o 19:01 --Chciałem tylko podbić wątek, gdyż uznałem, że jest ciekawy, lecz niestety nie jestem geometrą i nawet zadania z matury przeliczam analitycznie lub trygonometrią.

[kerajs]

A już sądziłem że udajesz miodzia1988

czyli forumowego dresika (zawsze skorego do pytania przechodniów o to, czy mają jakiś problem) .

Zastanawiałem się, jak dla trzech dowolnych punktów płaszczyzny znaleźć taki trójkąt równoboczny
a) o zadanym boku
b) o dowolnym boku
aby suma odległości (lub ich kwadratów) tych punktów do odpowiednio najbliższych wierzchołków trójkąta była najmniejsza.

Uznałem, że symetryczny układ z punktami tworzącymi wierzchołki trójkąta prostokątnego może chwilowo zająć forumowiczów nudzących się na wakacjach.