Udowodnij równość

[Zetorq]

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) i punkt \(\displaystyle{ D}\), który jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ |AB|^2+|AC|^2=2|AD|^2+2|BC|^2}\)

Z góry dziękuję.

[a4karo]

Twierdzenie kosinusów

[Kfadrat]

Czy ta równość jest na pewno prawdziwa? Zakładając, że jest to trójkąt równoboczny to
\(\displaystyle{ \left| AB\right|^2+\left| AC\right|^2=2\left| AD\right|^2+2\left| BC\right|^2 \Leftrightarrow 0=2\left| AD\right|^2}\), co nie jest prawdą.

[Zetorq]

Czy ta równość jest na pewno prawdziwa? Zakładając, że jest to trójkąt równoboczny to
\(\displaystyle{ \left| AB\right|^2+\left| AC\right|^2=2\left| AD\right|^2+2\left| BC\right|^2 \Leftrightarrow 0=2\left| AD\right|^2}\), co nie jest prawdą.

Też doszedłem do tego. Pewnie jest błąd w zadaniu. Z góry dzięki.

[a4karo]

Powinno być \(\displaystyle{ |BD|^2}\) zamiast \(\displaystyle{ |BC|^2}\)

[janusz47]

Rysunek

\(\displaystyle{ |\angle BCA| =...}\)

\(\displaystyle{ |\angle CEB| =...}\)

\(\displaystyle{ |\angle BEA| =...}\)

\(\displaystyle{ |\angle BDC| =...}\)

\(\displaystyle{ |\angle BEA} = |\angle BDC|}\)

Trójkąt \(\displaystyle{ BED}\) jest równoramienny.

\(\displaystyle{ \overline{BD} = \overline{ BE}.}\)